大圆直径是小圆的2倍求阴影面积(大圆中有4个面积相等小圆)
题目:
如图大圆中有4个面积相等小圆,红色为两个小圆重叠面积为1,求绿色阴影部分面积
知识点回顾:
共圆性质定理- 圆内接四边形的对角和为180°,并且任何一个外角都等于它的内对角。
- 四边形ABCD内接于圆O,延长AB和DC交至E,过点E作圆O的切线EF,AC、BD交于P,则有:
- ∠A ∠C=180°,∠B ∠D=180°(即图中∠DAB ∠DCB=180°, ∠ABC ∠ADC=180°)
- ∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等)。
- ∠ADE=∠CBE(外角等于内对角,可通过(1)、(2)得到)
- △ABP∽△DCP(两三角形三个内角对应相等,可由(2)得到)
- AP*CP=BP*DP(相交弦定理)
- EB*EA=EC*ED(割线定理)
- EF²= EB*EA=EC*ED(切割线定理)
- AB*CD AD*CB=AC*BD(托勒密定理)
- 两底角等于45°。
- 两腰相等。
- 等腰直角三角形三边比例为1:1:√2
- 有一个角是直角的等腰三角形,或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。
- 三边比例为1:1:√2的三角形是等腰直角三角形。
- 底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。
- 有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。
- 直角边和斜边的比例为1:√2的直角三角形是等腰直角三角形。
- 有一个角是45°,并且这个角两边长度比为1:√2的三角形是等腰直角三角形。
粉丝解法1:
如图,每块红色阴影面积为a,每块绿色阴影面积为b,设小圆半径为r,则大圆半径为2r,S小圆=πr², S大圆=4πr²S绿总=S大圆—4(S小圆—a)即 S绿总=4b=4a=4
粉丝解法2:
粉丝解法3:
红色部分的扇形圆心角R120,记小圆半径r,大圆半径R,则R=2r=正方形对角线。s红色=2x丌r^2/3=1,r^2=3/2丌,R^2=(2r)^2=4r^2=4x3/2丌=6/丌,s绿=丌R^2-(4丌r^2-4)=丌x6/丌-(4丌x3/2丌-4=4。
粉丝解法4:
S阴=S大-(4S小-4*1)=S大-S大 4=4
粉丝解法5:
小圆的半径是大圆的一半,所以小圆的面积是大圆的四分之一。所以说四个小圆(如果都在大圆内部)应该可以正好覆盖大圆。但实际上没有覆盖,所以没有覆盖的部分就与四个小圆相互重叠的部分(前提只有单层重叠)
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