初中数学二次函数综合题技巧 初中数学二次函数综合题第一题

视频讲解：初中数学二次函数综合题第一题

中考数学压轴题27题第一题（第三问构造等腰）

01第一问

解析：第一问的做法比较常规，由二次函数的抛物线解析式可以直接得到点C的坐标为（0，4），

∴OC=4

∵OB=OC=2OA

∴OB=OC=4,OA=2

∴B(4,0),A(-2,0)

将点A，B坐标代入到抛物线解析式中得到a=-1/2,b=1

02第二问

解析：过点E作EM⊥AB与点M，过点P作PN⊥AB于点N

∴EM∥DO∥PN

∴△AEM∽△APN；△AOD∽△ANP

∵DE：AE=PD：AD

∴MO：AM=ON：AO

∴MO：（AO-MO）=ON：AO

∵ON=t，AO=2

∴MO=2t/t 2（点E的横坐标的绝对值）

点P在抛物线上且横坐标是t，将t代入到解析式中得到点P的纵坐标为：-1/2t² t 4

∴PH=-1/2t² t 4

∵△AEM∽△APN

∴AM：AN=EM：PN

∴[2-2t/(t 2)]:(2 t)=EM:(-1/2t² t 4)

解得：EM=-2t 8/t 2

∴点E（-2t/t 2，-2t 8/t 2）

03第三问

解析：过点E作EL⊥y轴于L，过点P作PH⊥x轴于H，过点C作CK⊥HP的延长线与K，过点F作FS⊥PH的延长线于S，延长SF交y轴于点R，延长CP至点Q，连接GQ，使得CQ=GQ

∵点E（-2t/t 2，-2t 8/t 2）

∴EL=2t/t 2；LO=-2t 8/t 2

∴CL=CO-LO=4--2t 8/t 2=6t/t 2

∴CO=3EL

∴tan∠ECL=1/3

∵∠MNP=45°

∴∠PMN ∠PNM=135°

∵CM=CP；FN=FP

∴∠NMP=∠CPM；∠MNP=∠FPN

∴∠CPM ∠FPN=∠CPF ∠MPN=135°

∴∠CPF=90°

∵PF∥CE

∴∠FPC=∠ECP=90°

∵由辅助线可知，四边形CKHO与四边形CKSR均为矩形

∴各个内角均为90°

∴∠ECP=90°

∴∠ECL ∠OCQ=∠OCQ ∠PCK

∴∠ECL=∠PCK

∴tan∠PCK=1/3

∴PK：CK=1：3

∵PK=KH-PH=4-（-1/2t² t 4）=1/2t²-t；CK=t

∴t=3（1/2·t²-t）

解得t=8/3

∴P（8/3,28/9 ）;由勾股定理的，CP=8/9·√10

∵∠CGP=a，∠GCQ=90°-a

又∵QC=QG

∴根据三角内角和可得∠Q=2a

∴△FPC∽△GPQ

∴FP：GP=CP：PQ

∵PF=2GF

∴PF：PG=2：3=CP：PQ

设CP=2m，PQ=3m，GQ=5m

∴在△GPQ中，由勾股定理的GP=4m，GF=4/3·m，PF=8/3·m

∵CP=2m=8/9·√10

∴m=4/9·√10

∴PF=8/3·m=32/27·√10

∵∠FPS ∠CPK=90°，∠CPK ∠PCK=90°

∴∠FPS=∠PCK

∴tan∠FPS=1/3

在Rt△PFS中，由勾股定理的，PS=32/9，SF=32/27。

∴FR=RS-FS=40/27

在Rt△CPF中，得CF=40/27·√10

∴CN=CF-NF=40/27·√10-32/27·√10=8/27·√10

过点N作NT⊥x轴于T

已知CR=KS=40/9，RF=RS-FS=40/27

∴CR=3RF

∴tan∠RCF=1/3

∴在Rt△CNT中，由勾股定理的：NT=8/27，CT=8/9

∴TO=CO-CT=28/9

∴N（8/27，28/9）

,