机械设计常用计算公式基础讲解(机械设计实用计算2之平面力系)

力的单位:

在国际单位制中,力的单位是牛顿(N)

1N=1公斤*米/秒^2(kg*m/s^2)

g=9.81m/s^2

1kgf=9.81N

注:千克力或公斤力(kgf)

压强单位:

1Pa(帕斯卡)=1N/m^2

平面力系:

1、平面汇交力系:各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。

平面汇交力系可简化为一合力,其合力的大小与方向等于各分离的矢量和,合力的作用线通过汇交点。

平面汇交力系平衡条件:合力等于零。

平衡方程:各分力在x、y轴的分力都为零。

力的投影正负号规定:投影的指向与轴的正向相同为正,反之为负。

2、平面力偶系:

1)平面力对点之矩(力矩)

机械设计常用计算公式基础讲解(机械设计实用计算2之平面力系)(1)


力矩的两要素:

1、大小:力F与力臂h的乘积。Mo(F)=F*h,需正确求解出力臂h的值。

2、方向:转向方向,绕作用点 逆时针旋转为正,顺时针旋转为负。

单位:N*m或kN*m

定理:平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩,等于所有各分力对同一点之矩的代数和。

2)力偶:由两个等值、反向、不共线的平行力组成的力系,称为力偶。

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力偶矩:

力偶中两力所在平面称为力偶作用面。

力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。

力偶矩(M)的两个要素:

1、大小:力与力偶臂乘积。M=Fd

2、方向:转动方向,绕作用点 逆时针旋转为正,顺时针旋转为负。

单位:N*m或kN*m

力偶和力偶矩的性质:

1)力偶在任意坐标轴上的投影等于零。

2)力偶对任意点之矩都等于力偶矩,不因矩心的改变而改变。

3)只要保持力偶矩不变,力偶可在其作用面内任意移动,且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短,不会改变它对刚体的作用效应。

4)力偶没有合力,力偶只能由力偶来平衡。

平面力偶系合成结果是一个合力偶,合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。

平面力偶系平衡的充要条件:合力偶矩M=0

3、平面平行力系;

平面平行力系的平衡方程为两个,有两种形式

1)各力不与投影轴垂直:

2)A、B两点连线不得与各力平行:

机械设计常用计算公式基础讲解(机械设计实用计算2之平面力系)(3)

4、平面一般力系(平面任意力系)。

力的平移定理:

可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B,但必须同时附加一个力偶,这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。

力线平移定理的逆定理存在:即平面内一力和一力偶可以用一个力来等效。

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平面任意力系平衡的充要条件是:

力系的主矢和对任意点的主矩都等于零


5、固定端约束

固定端约束的特点:既能限制物体移动又能限制物体转动。

其约束力按照力系向一点简化的理论可以简化为FAX、FAY和MA,与固定铰支座比较,约束力FAX、FAY限制物体的移动,约束力偶MA限制物体的转动。


列平衡方程的依据:

(1)平面汇交力系的平衡条件:

平面任意里写平衡的充要条件是:力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。

例1:

已知:如下图所示,AC=CB=l,P=10kN;求:铰链A和DC杆受力。

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解:

取AB梁,画受力图。

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例2:

如下图所示,轧钢机工作机构,机架和轧辊共重W=650kN,为了轧制钢板,在轧辊上各作用一力偶,力偶矩大小为M1=M2=828kN*m,机架的支点距离l=1380mm;当发生事故时,M1=0,M2=1656kN*m。求正常工作与发生事故两种情况下支点A、B的约束力。

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解:

取轧钢机为研究对象。正常工作时M1与M2的合力偶为零,由于结构和受力对称,支承A、B的约束力为

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发生事故时A、B支承的附加约束反力由平衡方程

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解得

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此时A、B支承的全反力为:

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