机械设计常用计算公式基础讲解（机械设计实用计算2之平面力系）

力的单位：

在国际单位制中，力的单位是牛顿（N）

1N=1公斤*米/秒^2（kg*m/s^2）

g=9.81m/s^2

1kgf=9.81N

注：千克力或公斤力（kgf）

压强单位：

1Pa（帕斯卡）=1N/m^2

平面力系：

1、平面汇交力系:各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。

平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分离的矢量和，合力的作用线通过汇交点。

平面汇交力系平衡条件：合力等于零。

平衡方程：各分力在x、y轴的分力都为零。

力的投影正负号规定：投影的指向与轴的正向相同为正，反之为负。

2、平面力偶系：

1）平面力对点之矩（力矩）

力矩的两要素：

1、大小:力F与力臂h的乘积。Mo(F)=F*h，需正确求解出力臂h的值。

2、方向：转向方向，绕作用点 逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。

单位：N*m或kN*m

定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩，等于所有各分力对同一点之矩的代数和。

2）力偶：由两个等值、反向、不共线的平行力组成的力系，称为力偶。

力偶矩：

力偶中两力所在平面称为力偶作用面。

力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。

力偶矩(M)的两个要素：

1、大小：力与力偶臂乘积。M=Fd

2、方向：转动方向，绕作用点 逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。

单位：N*m或kN*m

力偶和力偶矩的性质：

1）力偶在任意坐标轴上的投影等于零。

2）力偶对任意点之矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。

3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移动，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，不会改变它对刚体的作用效应。

4）力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。

平面力偶系合成结果是一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。

平面力偶系平衡的充要条件：合力偶矩M=0

3、平面平行力系；

平面平行力系的平衡方程为两个，有两种形式

1)各力不与投影轴垂直：

2）A、B两点连线不得与各力平行：

4、平面一般力系（平面任意力系）。

力的平移定理：

可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。

力线平移定理的逆定理存在：即平面内一力和一力偶可以用一个力来等效。

平面任意力系平衡的充要条件是：

力系的主矢和对任意点的主矩都等于零

5、固定端约束

固定端约束的特点：既能限制物体移动又能限制物体转动。

其约束力按照力系向一点简化的理论可以简化为FAX、FAY和MA，与固定铰支座比较，约束力FAX、FAY限制物体的移动，约束力偶MA限制物体的转动。

列平衡方程的依据：

（1）平面汇交力系的平衡条件：

平面任意里写平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。

例1：

已知：如下图所示，AC=CB=l，P=10kN；求：铰链A和DC杆受力。

解：

取AB梁，画受力图。

例2：

如下图所示，轧钢机工作机构，机架和轧辊共重W=650kN，为了轧制钢板，在轧辊上各作用一力偶，力偶矩大小为M1=M2=828kN*m，机架的支点距离l=1380mm；当发生事故时，M1=0,M2=1656kN*m。求正常工作与发生事故两种情况下支点A、B的约束力。

解：

取轧钢机为研究对象。正常工作时M1与M2的合力偶为零，由于结构和受力对称，支承A、B的约束力为

发生事故时A、B支承的附加约束反力由平衡方程

解得

此时A、B支承的全反力为：

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