特殊的平行四边形之矩形（镶嵌画中的数学03）

作者 | 扬帆起航 552来源 | 小谜题大世界

我们上期讲到平行四边形的 3 种密铺方式， 它们都是在一个方向上平移，另一个方向上平移、旋转 180° 或滑移反射。那么我们自然会问，如果是两个方向上都是旋转 180° 或滑移反射，是否存在其他的基础图形的密铺方式呢？

其实这样思考比较麻烦，更好的是以单个平行四边形作为考虑对象。在 3 种平行四边形的密铺方式中，都是有一组对边全等，另一组对边分别是全等、各自中心对称以及滑移反射。

那么，如果不要求一组对边全等，会有哪些其他情况呢？

不难看出，这是基于任意四边形的密铺，因为不同的边之间没有直接的约束关系（除了构成四边形以外）。

可以推出，这是基于矩形的密铺。因为首先，滑移反射就意味着两组对边相等，即平行四边形。然后，还是由于一组对边滑移反射，可以推出 α=β，又 α β=180°，故 α=90°。

其实这就是筝形的密铺，在第一期出现过。可能有人会说，上图不是镖形吗？怎么成筝形了？事实上，筝形分凸筝形和凹筝形两种。其中，凹筝形又称鸢（yuān）形。

其中单个四边形的一组对边相等。

其中，单个四边形的一组邻边相等。

参考文献：

1. 凹筝形.科普中国-科学百科

2. http://en.tessellations-nicolas.com/method.php