数学手工模型是什么（木匠数学的涵义）

翻开中国的史册，纵观几千年来中国数学的发展，君主政治对中国数学的影响根深蒂固.诸如《周髀算经》、《九章算术》的内容，主要是丈量田亩、计算土方、抽税比例等，都是崇尚实用.中国的数学可以说是谋士向君主建议管理国家的理念和思想方法，都是为君主政治服务，一直延续到清王朝的灭亡.春秋战国时期的“说客”文化，隋文帝建立科举制度，清代专制统治下的文字狱等，主要研究课题都是如何才能更好地帮助君王管理国家.在这样的环境下，中国的古代数学，多半以“管理数学”的形式出现.国际数学教育委员会(ICMI)执行委员、国际欧亚科学院院士张奠宙教授认为，从文化意义上看中国数学可以说是“管理数学”和“木匠数学” [1-2].在中国古代数学文化发展历程中,形成了一种技艺致用的数学价值观，遵守匠人技艺的用进废退的原则.比如，中国的筹算，作为一种技艺只是解决当时社会生产实践的具体技法 [3-4].

然而，发展至今，中国的木匠数学还剩几何？何为木匠数学？以及其表现形式、意义和传承等问题都值得思考.

1 木匠数学的涵义及表现形式

“木匠”一词，史料多有记载.王充的《论衡·量知》：“能斲削柱梁，谓之木匠.”《百喻经·三重楼喻》：“是时木匠，即便经地，垒墼作楼.”刘白羽的《漂河口杂记》：“这木匠四十多岁，一直耍手艺.”《辞海》对“木匠”一词的解释是：“建筑房屋木结构和制造木器的工人叫做木工，也称木匠.”[5]在《现代汉语词典》中的解释是：“制造或修理木器、制造和安装房屋的木制构件的工人”[6].从这些记载和解释可知，木匠是一种古老的职业，是一类主要以木头为材料，完成伸展绳墨，用笔划线，后拿刨子刨平，再用量具测量，制作成各种各样的建筑、家具和工艺品等的工人.

木匠数学，从字面上剖析，是以木头为材料的建筑物或工艺品存在的数学或木工师傅做木工所运用的数学，可简单解释为“木匠 数学”.如果按照张奠宙教授提出的“中国古代数学”可以说是“木匠数学”来理解，木匠数学包括测量、面积与体积计算、比例折换与分配、开方术、盈亏术等为形式的实用性、实践性数学知识、思想与方法.除了中国古代典籍《周髀算经》、《九章算术》等有记录外，木匠数学还存在于民族民间人民的生活之中，例如日常交易技术、服饰银饰饰纹中的数学文化[7](图1)、建筑建造技艺中的“鱼尾”术[8]198(图2)与六角鼓楼的“九五生六角”术[9] (图3)等.

龙纹蝴蝶纹 几何纹 图1 苗族服饰饰纹

图2 木枋建造中的“鱼尾”图

图3 六角鼓楼的“九五生六角”技术剖面图

在本文中更加关注和重点探讨民族民间生活中存在的木匠数学.它表现形式主要是所谓的“本土数学”、“社会数学”、“非形式的数学”、“自发的数学”、“被压制的数学”、“非标准的数学”、“被遗忘的数学”、“日常数学”、“民族数学”、“民俗数学” [10]以及“数学人类学”[11]等，形式多样.例如，1988年国务院列为全国重点文物保护的贵州省从江县增冲鼓楼(建于公元1672年)(图4)，占地面积160 m2，高25 m，内有4根大柱，每根直径0.8 m，高15 m. 研究发现，增冲鼓楼的楼体高与整栋鼓楼高之比为0.6，即

=0.6[8]201.这个比例就是一个黄金分割比，鼓楼楼颈是其黄金分割点.这不仅对鼓楼作出了数学的解释，也为人们欣赏鼓楼美提供了理论依据.这些瑰宝是中国民族民间存在的感性思维和理性文明，是中国五千年的文化积淀.

图4 从江增冲鼓楼图

2 木匠数学的特征

通过对木匠数学内涵的探讨以及存在形式的分析，发现它存在明显的特征，即它具有技艺性、历史性、民族性、实践性、传承性等特点.

(1)技艺性.木匠数学，顾名思义，是指匠人技艺的数学.中国的筹算、珠算和心算等所用的技巧性很强，都可归为木匠数学范畴.例如，“鸡兔同笼”问题的解决技巧，要求鸡兔都站起来跳舞；珠算中的“二下五去三”、“三上二去五”；已知圆周算半径的奇妙方法“尺变寸，加六成”等.

(2)历史性.按照张奠宙先生的解释，木匠数学当然是历史遗留下来的，有一定的历史渊源.木匠数学是历史上群众的生活发展状况与思想的轨迹，是历史的见证.以侗族鼓楼这个“民族瑰宝”为例，史料对鼓楼是多有记载[12]，《唐书》载：“会聚铜鼓吹角”.明万历年间，绥宁县官府《赏民册示》有：“村团或百余家，或七八十家，三五十家，竖一高楼，上立一鼓，有事击鼓为号……”.《黔记》载：“古州、清江、八寨等属，邻近诸寨共于高坦处造一楼，高数层，名聚堂”.研究发现，鼓楼建筑蕴含有丰富的数学知识，包括前面讲的“九.五生六角”、黄金分割、“鱼尾”等技术，存在等差数列关系、对称关系以及平移、旋转、镜射等变换的数学思想[13-14].此外，在侗族人民生活中他们还巧妙地运用数学知识解决他们相关的现实运算问题，如以2和

及10的倍数解决各种数学问题[15]，足见木匠数学在传统村落中是历史的产物.

(3)民族性.每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学.由于语言、风俗习性等差异，以及历史封闭性原因，不同群落形成不同的思维习惯，解决问题的方式方法也不尽相同，产生不同的实用型数学.例如，苗族传统的诉讼文化中是通过理师的“摆古说理”来完成的.理师在厘清诉讼双方的具体责任和过错时以“筹”作为计算工具[16].又如苗族有一种舞叫做跳芦笙，跳芦笙的方式多样，但有一种形式是男人吹芦笙跳在最中间，而女人围在四周形成一个大圆圈，未核实圆圈？这也许就是苗族的“圆心”和“团圆”最初概念.

(4)实用性.不同的社会环境和社会制度形成不同的数学文化.古希腊的数学和中国传统数学都有辉煌的成就，优秀的传统.但是，古希腊和古代中国的不同政治文明产生了不同的数学，它们之间有着明显的差异.古希腊是奴隶制国家，对奴隶主来讲，他们之间是讲政治民主的，因此，往往需要用理由说服对方.例如，为了证明自己的学问是真理，先设一些人人皆同意的“公理”，规定一些名词的意义，然后把要陈述的命题，成为公理的逻辑推论.欧几里得的《几何原本》正是在这样的背景下产生的.

然而，古代中国是实行君王统治制度，知识分子研究的核心课题是帮助君王统治臣民、管理国家.形成的数学多半以“管理数学”、“木匠数学”的形式出现，一部《九章算术》正是这样的246个实际问题的总汇.又如，羌族人民木匠做桶就有两个口传的公式或叫口诀，其一为“一尺围圆三寸三”，即周长为一尺的圆，取直径三寸三；其二是“一尺为圆三尺三”，即用一尺为直径的圆，其周长为三尺三[17].侗族鼓楼师傅建造六角鼓楼时使用世代口授相传的方法“九.五生六角”等，这些都是一些实用性很强的技术，当采访他们这些技术(或口诀)怎么来时，他们只是知道代代相传和如何使用，对于如何发明、理由是什么根本解释不清.

(5)传承性.木匠数学作为“中国古代的数学”的概述形式，现依然存在并且在民间生活中广泛运用.只有不断地传承、发展，才能流传下来，保存下来.中国共有56个民族，很多民族是没有自己的文字的，长期以来靠的是口头传授和通过师傅带徒弟的方式指导实践而累积经验，代代相传，长盛不衰，同时反映了历史的变迁.例如，侗族鼓楼和风雨桥，苗族的吊脚楼等的建筑技艺，全靠的就是这样的传承方式.

考察发现，苗族的族源十分古老，由于战争等种种历史原因，苗族多次历经大迁徙，形成当前分布在4大洲10多个国家定居格局.苗族的服饰是苗家文化的重要组成部分，服饰中有丰富的图案，这些图案包括如三角形、长方形、平行四边形等多边形以及圆、星形线、螺旋线等[18].访问得知，刺绣的苗族妇女很多根本不知道什么叫几何，什么是菱形，她们是从前辈们那里一针一线学来的刺绣方法，即代代相传.从这一点可知，数学文化在苗族人民的生活中早已存在.

3 木匠数学的发掘与传承

3.1 木匠数学的搜集与发掘

进入新世纪，国家对基础教育课程进行了重大改革，2001年5月国务院发布《关于基础教育改革和发展的决定》，同年6月教育部颁布《基础教育课程改革纲要(试行)》，这两个文件明确规定：为增强课程对地方、学校及学生的适应性，实行国家、地方、学校三级课程管理，在保证实施国家课程的基础上，鼓励地方开发适应本地区的地方课程，学校可开发或选用适合本校特点的课程资源.在这种背景下,一批教育研究工作者积极搜集当地文化资料、开发课程资源.2006年，滕星教授组建的“中国乡土教材收藏与研究中心”和“中国乡土教材陈列室”，为木匠数学的搜集和发掘提供“沃土”；黄燕苹教授对中国少数民族服饰中的几何纹饰进行了深入的研究；罗永超教授成立“民族数学研究所”，带领团队搜集、发掘苗侗民族数学文化和开发数学课程资源.经过十多年的研究总结，凯里学院研究团队最后形成“搜集与挖掘民族数学文化、开发数学课程资源、实践数学课堂教学”三结合模式(简称“三结合”模式)[19]，如图5所示.

图5 苗侗民族地区数学课程资源开发模式图

当前，已经有一批年轻学者参与搜集与发掘“木匠数学”并为中小学甚至大学数学教育教学工作积极开发数学课程资源.

3.2 木匠数学的保护与传承

木匠数学主要存在于民间村落的物质和非物质文化遗产之中，属于中国旁落的民族民间文化.要保护、传承这些民族民间文化，不仅收集整理、收藏中国数学史料，对民族民间文化遗产蕴涵的数学资源进行搜集、发掘与开发也是有必要的，同时还对这些文化遗产资源及其载体进行有效的传承、保护.

(1)对文化遗产进行物化载体的保护.木匠数学存在于民族民间如服饰、建筑等的物化载体之中.因此要重视对文化遗产物化载体实行保护，并借助最新的数字信息和网络技术及虚拟现实技术，实现对物质和非物质文化遗产存在形式的保存，使其发挥传承文化的功能.

(2)开发利用为木匠数学寻求生存土壤.木匠数学的传承和发展与社会需求密切相关，如果失去社会需求，这个载体将逐渐被淡化.通过发展文化产业如为旅游开发而重建的鼓楼、风雨桥等，既可以创造经济价值，同时又可以使这些文化遗产获得新的生存土壤.

(3)保护和培养文化遗产的传承者.随着社会经济类型的转型，外出打工人口越来越多，人类对现代高科技的膜拜，掌握民族文化技术的人正在逐渐减少.应建立合适的传承人保护制度，明确传承人的地位，在经济上给予必要的资助和扶持，给杰出的传承人创造适宜传承的社会条件[20].

(4)积极开发数学课程资源并进行广泛的教育传承.将木匠数学文化遗产引入少数民族学校教育之中，在大学、中学、小学设立文化遗产课程，包括理念学习和实践,将木匠数学引入课堂，为“日常数学”过渡到“学校数学”做铺垫，让学生喜欢数学.此外，可以聘请民间艺人深入课堂传授民间文化，设立民艺作坊，参与和体验民间生产、制作方式.在高校教育中成立民族数学研究中心，在数学文化课程中增设“木匠数学”专题，把民族文化遗产教育引入教学体系中，培养专业人才，也有利于提高学生的实践能力和创造能力.反之，随着计算机的普及，就连中国“算盘术”这样成熟、实用的优秀文化，也已慢慢地远离我们的视线，甚至被遗忘.

参考文献：

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[19] 张和平．苗侗民族地区地方数学课程资源开发模式构建[J]．教学与管理，2012(2)：102-103．

[20] 吴平．黔东南原生态民族文化保护体系的构建[J]．原生态民族文化学刊，2009，1(3)：92-97．

收稿日期：2017-02-25

基金项目：国家社科基金项目(编号：14BMZ050)；贵州省教育厅优秀创新团队“少数民族科技史研究团队”(编号：黔教合人才团队字[2013]27)

作者简介：张和平(1974-),男，贵州从江人，凯里学院数学科学学院副教授，贵州原生态民族研究中心研究员，主要从事数学人类学、数学史以及地方科技史研究工作.

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