含有未知数的分式如何计算(数学新视野如何得到任意)

连分数是数学中的重要内容,本篇我们就来讨论任意根号下任意数的连分式

首先√5可以写成如下样式:因为2^2=4<5,所以可以写成

含有未知数的分式如何计算(数学新视野如何得到任意)(1)

我们对最后一行进行变换得到X的一个恒等式

含有未知数的分式如何计算(数学新视野如何得到任意)(2)

那么我们可以将X不断带入上式,并不断循环下去

含有未知数的分式如何计算(数学新视野如何得到任意)(3)

最终我们就得到√5的连分式

含有未知数的分式如何计算(数学新视野如何得到任意)(4)

依照上述的原理:√6可以写成

含有未知数的分式如何计算(数学新视野如何得到任意)(5)

我们将分子都化简成1,则

含有未知数的分式如何计算(数学新视野如何得到任意)(6)

最终得到√6的连分式

含有未知数的分式如何计算(数学新视野如何得到任意)(7)

由此我们可以得到根号下任意数的连分式,一般形式如下图

含有未知数的分式如何计算(数学新视野如何得到任意)(8)

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