角度相等证明一题多解（100⁹⁹和99¹⁰⁰哪个大）

分析：比较大小的题目，一般采用作差法或者作商法。本题目因为涉及到指数，所以我们可以采用作商法。作商的结果和“1”比较大小即可。

和“1”比较，不追求精确结果，为了减小计算量，我们可以采用缩放法。

题目含有指数，一般处理方式是化为对数解决。同时题目中的数字具有对称的特点，所以我们又联想到构造函数，并通过导数求得函数单调性后进行比较，即导数法。

下面分别介绍两种解法。

解法一（缩放法）

所以

解法二（导数法）

对和两边取对数后不影响比较结果。

（自然数e为底数）

观察上式，我们可以构造函数，并考察函数的单调性

对函数求导数(1=)

求导公式：

lnx为单调递增函数（如下图所示），

当x>e(2.71828...)时，lne-lnx<0，即f'(x)<0

所以当x>e(2.71828...)时，f(x)为单调减函数

从而100>99时，f(100)<f(99)。即

所以

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