关于求圆的面积的公式(换个角度看圆的面积公式)

换个角度看圆的面积公式

张新春

关于求圆的面积的公式(换个角度看圆的面积公式)(1)

圆面积计算公式为:

关于求圆的面积的公式(换个角度看圆的面积公式)(2)

即圆的面积等于圆周率乘半径的平方。这个式子也告诉我们,要求圆的面积,通常要知道圆的半径.

有时,我们也应该把半径的平方看作一个整体.我们知道,一个数的平方,相当于以这个数为边长的正方形的面积.于是,半径的平方,就相当于以半径为边长的正方形的面积.如下图:

关于求圆的面积的公式(换个角度看圆的面积公式)(3)

这样,我们就说:

圆的面积约是这个正方形面积的3.14倍。

事实上,圆面积显然小于这个正方形面积的4倍。因为这个正方形的四倍即是所谓“外方内圆”中的外方:

关于求圆的面积的公式(换个角度看圆的面积公式)(4)

而这个正方形的2倍,即是“外圆内方”中的内方:可以看出,“内方”的面积相当于四个三角形,外我们考虑的以半径为边长的正方形的面积是两个三角形。于是“内方”的面积相当于两个以半径为边长的正方形。

关于求圆的面积的公式(换个角度看圆的面积公式)(5)

于是我们知道,圆内之方的面积,相当于两个以半径为边长的正方形面积,而圆外之方的面积相当于四个以半径为边长的正方形面积。圆则相当于3个以半径为边长的正方形面积再多一点。

关于求圆的面积的公式(换个角度看圆的面积公式)(6)

有些要求圆面积的问题,并不一定要求出半径,只要知道以半径为边长的正方形的面积就行。

关于求圆的面积的公式(换个角度看圆的面积公式)(7)

如下图,直角梯形ABCD的面积为30平方厘米,求圆的面积。

关于求圆的面积的公式(换个角度看圆的面积公式)(8)

要求的是圆面积,如果我们非要求出圆的半径的话,那就比较麻烦了。但求出半径的平方,即以半径为边长的正方形的面积,却是非常简单的:

关于求圆的面积的公式(换个角度看圆的面积公式)(9)

容易知道,以半径为边长的正方形面积是这个梯形面积是三分之二,为20平方厘米,于是,圆的面积约为3.14*20=62.8平方厘米。

类似的角度,我们可以来看圆环的面积计算公式:

关于求圆的面积的公式(换个角度看圆的面积公式)(10)

我们可以理解为圆周率乘两个正方形面积之差。

我们来看这个问题:

关于求圆的面积的公式(换个角度看圆的面积公式)(11)

如图,图中阴影部分的面积为20平方厘米,求圆环的面积。

关于求圆的面积的公式(换个角度看圆的面积公式)(12)

图中阴影部分面积就是大小正方形面积之差,即:

关于求圆的面积的公式(换个角度看圆的面积公式)(13)

于是,圆环的面积约为3.14*20=62.8平方厘米。

看看这个问题:

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图中阴影面积是10平方厘米,求圆环的面积。

关于求圆的面积的公式(换个角度看圆的面积公式)(15)

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