关于求圆的面积的公式（换个角度看圆的面积公式）

换个角度看圆的面积公式

张新春

圆面积计算公式为：

即圆的面积等于圆周率乘半径的平方。这个式子也告诉我们,要求圆的面积,通常要知道圆的半径.

有时,我们也应该把半径的平方看作一个整体.我们知道,一个数的平方,相当于以这个数为边长的正方形的面积.于是,半径的平方,就相当于以半径为边长的正方形的面积.如下图:

这样，我们就说：

圆的面积约是这个正方形面积的3.14倍。

事实上，圆面积显然小于这个正方形面积的4倍。因为这个正方形的四倍即是所谓“外方内圆”中的外方：

而这个正方形的2倍，即是“外圆内方”中的内方：可以看出，“内方”的面积相当于四个三角形，外我们考虑的以半径为边长的正方形的面积是两个三角形。于是“内方”的面积相当于两个以半径为边长的正方形。

于是我们知道，圆内之方的面积，相当于两个以半径为边长的正方形面积，而圆外之方的面积相当于四个以半径为边长的正方形面积。圆则相当于3个以半径为边长的正方形面积再多一点。

有些要求圆面积的问题，并不一定要求出半径，只要知道以半径为边长的正方形的面积就行。

如下图，直角梯形ABCD的面积为30平方厘米，求圆的面积。

要求的是圆面积，如果我们非要求出圆的半径的话，那就比较麻烦了。但求出半径的平方，即以半径为边长的正方形的面积，却是非常简单的：

容易知道，以半径为边长的正方形面积是这个梯形面积是三分之二，为20平方厘米，于是，圆的面积约为3.14*20=62.8平方厘米。

类似的角度，我们可以来看圆环的面积计算公式：

我们可以理解为圆周率乘两个正方形面积之差。

我们来看这个问题：

如图，图中阴影部分的面积为20平方厘米，求圆环的面积。

图中阴影部分面积就是大小正方形面积之差，即：

于是，圆环的面积约为3.14*20=62.8平方厘米。

看看这个问题：

图中阴影面积是１０平方厘米，求圆环的面积。