三个连续自然数乘积不是平方数（4个连续的自然数相乘再加上1）

让我们随便挑选4个连续的自然数，把它们连乘起来，然后再加1，所得的结果都是完全平方数。

不信？你来瞧：

再往后推演，计算就麻烦多了，但不管怎么样，我们可以断定，算出来的数一定也是完全平方数。

为什么会有这样的结果呢？

我先来考查两个差为2的自然数，设其中一个为a-1,另一个则为a 1，两数相乘得：

只需要再加1，就是一个完全平方数了。

我们再来看一下4个连续自然数相乘是什么结果。设4个自然数依次为a、a 1、a 2、a 3，第1、4个数相乘得：

第2、3个数相乘得：

两个乘积结果的差是不是正好是2？

原来两个差为2的自然数正好可以构造出一个完全平方差等式，等式的右侧恰好有一项是-1，加上1将-1消掉，剩下的就是一个完全平方数了，而4个连续自然数相乘也可以得出这样的结果。

下面，我们开拓一下思路，4个连续的自然数，还可以是什么呢？

学过数列的小伙伴看出来了：这不是一个公差为1的自然数等差数列吗！那么问题来了，既然公差为1的自然数等差数列，有这么有趣的结果，那公差为2、3直至n的自然数等差数列也会有相同或类似的结果吗？

我们不妨构建一个公差为n的自然数等差数列：a，a n，a 2n，a 3n，a 4n......a n*n，并取它的前四项，使之相乘得：

从上面的推导，我们可以看出，对于一个自然数等差数列来说，它的连续4项相乘，再加公差的4次方，其结果就是一个完全平方数。

那么我们开头所讲的，4个连续的自然数相乘，想要得到一个完全平方数，要加的其实不是1，而是1的4次方。

最后给大家留道题：10*12*14*16 16是谁的平方？会做的小伙伴，可以把答案写在评论里哟！