圆锥倒过来（切圆锥你会吗）

告诉大家一个秘密，小编上课时很少备课，尤其是习题课，那怕是高三，因为对于大多习题我可以秒解或者瞬间有解题思路的，不会影响正常的教学，但是偶尔也会遇见尴尬。譬如说前天，小编在学校带高三数学，目前正紧张地进行一轮复习，在前天上课过程中遇见这样一道习题：

这是2015年浙江卷的一道选择题，说实话，我个人一直认为在全国各个版本的高考卷中，浙江卷是最变态的，在思考片刻后，没有解题思路，突然想到AP形成的不就是一个圆锥的侧面吗？而P点在平面上，实际上就是用平面去截圆锥侧面得到的截面，可是从不同的角度去截圆锥得到是圆、椭圆、抛物线、双曲线的一支或者它们的一部分，可具体是什么，就不得而知了，记得教材选修4-1中有介绍，打开课本看到这样一段话：

在平面中，如图，直线b与直线a夹角为α，彩色直线c、d、e与直线a夹角为β，

(1)、直线c（红色）中，β>α，直线c在阴影部分为线段。

(2)、直线d（绿色）中，β=α，直线d在阴影部分为一条射线。

(3)、直线e（蓝色）中，β<α，直线e在阴影部分为两条射线。（图形比较乱，体会意思，呵呵）

类似地，若将相交直线拓广圆锥曲面、直线拓广到平面、则线段拓广到椭圆、一条射线拓广到抛物线、两条射线拓广到双曲线。那么在三维空间中，结合前面的分析，可以得到以上定理2。

这一结论可以由丹迪林（dandelin）双球轻松证明，在此不过多解释。作图如下，感兴趣的学生可以看看选修4--1第49页的证明过程。

讲完这种解题思路，总觉得不是很完美，作为一道选择题，应该能够用其他更简单的方法完成，拿着教学用的三角板在讲台桌上旋转片刻后得到另一解法：

因为这是一道选择题，而且答案唯一，所以可以采取排除法来寻找答案。如图若记点A在平面中射影为H，则∠HAB=30°，所以点H在轨迹上，连接HB并延长到C，使得AB=BC，则∠ACB=30°，所以点C也在轨迹上，易知在HC的两侧有点P、Q在轨迹上，在运动过程中点P从点H经过点P到点N，在经过点Q回到点H,必为封闭图形，因此排除选项A、B、D。

可是我仍觉得意犹未尽，这道题应该还有解析法，下课后急忙去寻找标准答案，答案解析中给的就是我讲的第一种方法。

课后我尝试利用解析法解决问题，一开始走了弯路，猜想点B是椭圆的焦点或者中心，均以失败而告终！今天尝试一般解法，建立空间直角坐标系，用向量知识解决，现将过程分享给大家！