90内最大的质数合数（杯子里的互质数）

从前，在匈牙利，有一个叫埃杜斯的数学家。他听人说，有个叫波沙的12岁的男孩，非常聪明，特别能解数学题。埃杜斯就想，应该去考考他，看看这个小孩是不是真的像别人说的那么聪明。埃杜斯就找到了波沙的家，见到了小波沙。波沙家的人热情款待了他。

他向波沙提了一个问题：“从1、2、3直到100，随便取出51个数，至少有两个数是互质的，你能说出其中的道理吗？”什么是互质数呢？

比如说，2和7，它们之间除了1以外没有公约数，我们称它们为“互质数”。波沙想了一会儿，就知道这个题该怎么解了。只见他把爸爸、妈妈和埃杜斯先生面前的杯子都拿到自己的面前，说：“先生，比如说这几只杯子是50个。我把1和2这两个数放进第一个杯子，把3和4这两个数放进第二个杯子，这样两个两个地往杯子里放，最后把99和100两个数放进第50个杯子，我这样放可以吧？”埃杜斯先生点点头。小波沙又说：“因为你刚才说，要从里面挑出51个数，所以至少有一只杯子里的数全被我挑走，而连续两个自然数，当然就会互质了！”

埃杜斯先生问：“你为什么这么说两个连续的自然数会互质呢？”波沙说：“两个相邻的自然数，一个是a，一个是b，它们如果不互质，那么它们俩就必然有大于1的公约数c，那c一定是b－a的约数。可是b－a又等于1，不可能有大于1的约数。既然不可能，那就说明两个相邻的自然数一定是互质的！”

埃杜斯先生感叹地说：“你答得真好啊！”