中考一元二次方程的解题技巧（中考数学重点方程讲解分析）

方程（组）与不等式（组）一直是中考数学重点知识板块之一，主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、运用知识解决实际问题的能力等。学生通过方程（组）与不等式（组）的学习，可以培养观察、分析、比较、类比等思维能力，从而提高分析问题和解决问题的能力等。

因此，与方程（组）与不等式（组）有关的题型一直是中考数学重点考查对象之一，如解决实际问题的应用题型。

在前面某篇我们讲到了一元一次方程的相关知识内容、方法技巧，以及典型例题讲解分析等。今天我在这个基础上，继续讲解另一个重要方程：二元一次方程（组）。

什么是二元一次方程？

含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（ax by=c，a≠0，b≠0）。

什么是二元一次方程组？

二元一次方程是指含有两个未知数（x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。每个方程可化简为ax by=c的形式。

学习二元一次方程（组），我们可以把它看成是学习一元一次方程知识的延续和提高，更是学好后续复杂数学知识的基础，如求函数的解析式。这样大家就很好理解教材为什么在学完一元一次方程之后，之后就安排学习二元一次方程（组），体现数学知识的连贯性和逻辑性。

因此，如果大家一元一次方程没有学好，将会影响二元一次方程（组）的学习和理解，它是大家学好二元一次方程（组）相关知识内容的前提和基础。

中考数学，二元一次方程（组），典型例题分析1：

某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．

解：（1）设A种产品x件，B种为（10-x）件，x 2（10-x）=14，x=6，A生产6件，B生产4件；

考点分析：

一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

题干分析：

（1）设A种产品x件，B种为（10-x）件，根据共获利14万元，列方程求解．（2）设A种产品x件，B种为（10-x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解．（3）从利润可看出B越多获利越大．

解题反思：

本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出那种方案获利最大从而求出来。

无论是在平时的数学学习期间，还是中考复习阶段，大家一定要理解和掌握好二元一次方程（组）的基本概念，提高知识的应用能力等等，这样才能真正学好知识，学会“用”知识。

如可以从以下几个方面入手：

1、理解二元一次方程和二元一次方程组的概念.；

2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.；

3、学会运用二元一次方程（组）相关知识内容去解决实际问题。

中考数学，二元一次方程（组），典型例题分析2：

某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．

（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?

（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工速度，能够比原来少用多少天完成任务?

考点分析：

二元一次方程组的应用；二元一次方程组。

题干分析：

（1）本题的两个数量关系是：①甲组工作量＝乙组工作量＋0.6；②甲、乙两组的工作量之和×5＝45．为此，设两个未知数，列二元一次方程组即可求解．

（2）求出剩余的工作量，用两种工作效率去工作时的工作时间，两者相减即可．

解题反思：

列方程（组）或不等式（组）解应用题是中考的必考内容之一，关键是能够找出题中蕴含的等量（或不等）关系式，然后布列方程（组）或不等式（组），通过解方程（组）或不等式（组），来解决实际问题。

本题中的第二个问题，利用剩余工作量用两种合效率去做，求其工作时间差即可求解，这种方法较为简洁。

使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组的常用解法有两种：代入法和加减法。

我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。

利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解，再代入方程组的其中一个方程。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

中考数学，二元一次方程（组），典型例题分析3：

某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．

（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？

（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

考点分析：

一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

题干分析：

（1）设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元列方程组求解即可；

（2）设购买气排球x个，则购买篮球（50﹣x）个，根据总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个确定出x的范围，从而可计算出最低费用。

解题反思：

本题主要考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键。

用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是：

1、选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax b 或 x = ay b的形式；

2、将y = ax b 或 x = ay b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；

3、解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；

4、将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax b 或 x = ay b），求出另一个未知数；

5、把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。

用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是：

1、在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；

2、在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；

3、解这个一元一次方程；

4、将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；

5、把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。

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