玻尔兹曼混乱度的计算（玻尔兹曼和他的熵）

壹

1984年夏天，葛和李在杨振宁的建议下，去了的里亚斯特市附近的杜依诺。他们拜访了杜伊诺古堡，城堡的主人告诉他们，他们要找的地方，是一个杜伊诺的小镇。葛和李来到这座临海的小镇，遇到了可爱的女店主。

他以前肯定吃过我们家的铁板烧鸡！还享用过正宗的德国啤酒。女店主这样笃定地告诉葛和李。

葱茏月桂树，如同鼓鼓囊囊的小书包，其中点缀着金色稀碎的花朵。高大的梧桐树随风作响，油绿的叶片上散落着阳光。它们花了一个世纪的时间，观看着这座名为佩尔斯的旅店。

在1906年的9月，意大利到了雨季，雨水频繁了起来。

这座小旅馆中，那个女老板口中吃着烧鸡和啤酒的人，同时也是近现代物理学转型时期的拓荒者，热力学和统计物理学的奠基人之一，选择了上吊的方式与这个世界告别。

他就是路德维希·玻尔兹曼。

贰

1844年2月20日，维也纳迎来了属于他们的物理学家，小玻尔兹曼在双亲的培养下，逐渐成长为一个风度翩翩，才思敏捷的少年，他成绩优异，擅长思辨，对哲学和自然科学有着浓厚的兴趣。

在玻尔兹曼15岁时，他失去了自己的父亲。次年弟弟夭折。他的母亲强忍着悲恸，倾其所能，将玻尔兹曼抚养长大。

玻尔兹曼也没有辜负母亲的期望。

1863年，玻尔兹曼在林兹读完大学预科之后，进入了维也纳大学学习物理学和数学专业。在这里他遇到对自己一生有着重大影响的两人。

维也纳大学物理学院院长兼教授J·斯特藩（J.Stefan），物理化学教师J·洛施密特 (J.Loschmidt)。

1865年，正在上大二的玻尔兹曼针对斯特藩提出的电学原理问题，发表了他的处女作。同时他也从斯特藩那里，得知麦克斯韦关于气体动力学所做的工作。

而在洛施密特的教学中，玻尔兹曼对物质组成和结构问题有了深刻的认识，并对原子论相关的气体分子运动论和热力学第二定律的解释产生了极大的兴趣。

天气转凉时，不少人用起了热水袋。热量从热水袋传递到我们的手中。但是为什么表述不是我们把冰冷传递到热水袋上呢？

叁

1824年，法国工程师卡诺在他的论文《关于热力学的几点设想》中提出了一种理想的热机——卡诺热机。这种热机的工作循环由两个准静态等温过程和两个准静态绝热过程组成。

英国物理学家开尔文（就是指出物理学两朵乌云的那位大佬，两朵乌云分别是以太漂移实验的零结果和黑体辐射的紫外灾难，而能量均布定理，正是黑体辐射紫外灾难的源泉），在研究卡诺和焦耳的工作时，发现热和功并不是完全相同的。功可以变成热而不需要任何条件，而当热产生功时却必须伴随着热向冷的耗散。这违背了能量守恒的原理——热与功等价。

1850年，克劳修斯发表《论热的动力及有关热力学的一些定律》首先提出来建立热力学学科，这篇文章从热传导的方向表述了热力学第二定律。

“没有某种动力的消耗或其他变化，不可能使热从低温转移到高温。”

并在1855年，克劳修斯在描述热力循环中，提出了克劳修斯不等式。其中的积分与过程无关，只与初末状态有关，这在物理意义上说明系统中存在一个状态函数。

1865年，克劳修斯在其论文《力学的热理论的主要方程之便于应用的形式》命名这种状态函数为熵。

而1866年，玻尔兹曼的博士论文《力学在热力学第二定律中的地位和作用》并未受到同行认可。

他重振旗鼓，调整好方向，将探索方向转向了麦克斯韦所工作的领域。

肆

物理学界总是少不了令人敬仰的天才，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦就是其中之一。进入爱丁堡大学时，麦克斯韦年仅16岁。麦克斯韦研究麦克斯韦速度分布最经典的两篇论著是1859年发表的“气体动力论的说明”和1866年出版的《气体的动力理论》著作。标志着玻尔兹曼开始走向研究热力学第二定律的力学证明之路。

1868年，玻尔兹曼发表名为《“关于运动质点活力平衡研究》的文章,在其中他将麦克斯韦的气体分子速度分布律, 从单原子气体推广到多原子乃至用质点系看待分子体系平衡态的情况, 把统计学的思想引入分子运动论。

这篇文章让玻尔兹曼获得了大学任教的资格。

将统计学思想引入分子论运动，是玻尔兹曼提出那个广为人知理论的序章。

1872年玻尔兹曼发表了研究气体从非平衡过渡到平衡的过程 (迁移过程) 的成果, 即关于气体分子分布函数f (r, ν, t) 的著名的玻尔兹曼方程:

1877年, 玻尔兹曼在“论热力学第二定律与纪律的关系，或平衡定律”的论文中，用几率方法阐述了熵与热力学状态的几率联系的立场，论证了热力学第二定律统计规律的本质。

克劳修斯熵的基础上，玻尔兹曼对其进行了拓展。在概率论基础上，他先提出了微观态的概念：一种宏观态所对应的微观态的数目称作热力学概率，常以Ω表示，Ω是一个微观状态函数，表述系统的无序度。他认为S∝lnΩ。

1900年, 普朗克 (M.Plank) 引进了比例系数,即玻尔兹曼系数k，得到玻尔兹曼熵关系式

这也是广义的熵。

这样, 玻尔兹曼就给出了热力学第二定律和熵以统计性的解释, 揭示了热力学第二定律的统计本质。

那就是我们常对熵做的理解，热力学几率小的状态向热力学大的状态过渡。

伍

1895年之后，玻尔兹曼逐步转向了科学方法论的研究。

1895年玻尔兹曼受聘到母校维也纳大学任职老师斯特藩的职位。

1897年，《力学讲义》第一版问世，其中玻尔兹曼从心理图像论的观点出发，论证原子是作为一种心理图像而存在着的。心理图像既超越经验，又与经验相联系。然而在当时实证主义思潮正在物理学界扩散，玻尔兹曼的假设被视作是虚构的“数学模型”或者假设。

然而这在19世纪，在归纳主义占统治地位的19世纪末，这种观点在经验主义的框架内是难以容忍的，而经验主义的代表人物之一，就是同在维也纳大学任职的马赫。

马赫强调经验的重要性，把感觉经验看做是认识的界限和世界的基础，指出作为世界第一性的东西既不是物质也不是精神，而是感觉经验。

这种思潮受到了当时大量人的追捧，在19世纪，物理学领域的两朵乌云搞得科学家们焦头烂额，被人们奉为真理的牛顿力学无法解释物理学新的发现。以牛顿力学为自然科学基础的自然哲学也走到了尽头。马赫就对急需建立的新的哲学思想进行了尝试。

经验主义一产生，便传遍西方世界，受到各界的追捧。俄国的哲学家企图用经验批判主义来修正马克思主义哲学，列宁及时撰写《唯物主义和经验批判主义》进行指正，捍卫马克思主义的同时，指出其思想的唯心主义观念。

但是马赫的经验主义依旧吸引大批学生的前往。黑格尔把哲学形容为“厮杀的战场”一点不错。但是战场的胜负却只是相对的参考，真理把自己拆分成为时间，但人的思想却形成于当下的一切。

1899年玻尔兹曼离开了维也纳大学，并在1900年，受到在德国莱比锡大学担任物理化学教授职务的奥斯特瓦尔德的邀请，来到莱比锡大学，担任理论物理学教授职务。

然而，奥斯特瓦尔德是一个唯能论者。他与玻尔兹曼的学术分歧并不小于马赫。这个战场让双方都患上了精神抑郁症。

1902年，马赫因病辞去哲学教授，维亚纳大学邀请玻尔兹曼再次返回他的母校。第二年，《力学讲义》第二卷完成。但是由于眼睛状况不那么好，玻尔兹曼只能雇佣女工帮助他读物理与哲学著作。其中包括康德、叔本华及数学哲学等著作。

但是1902年到1906年期间，玻尔兹曼的哲学讲座并未达到他所预期的效果，学生愈发减少。这种情况，让玻尔兹曼把全身精力都投入到哲学的研究之中。

陆

哲学与科学最大的区别，科学具有一定的根据，并且可以实证。但哲学是纯粹逻辑理性的推导。

科学用实验结果说服他的信徒。

哲学是用真善美说服他的信徒。

然而，还没有等属于玻尔兹曼的哲学著作完成，1906年9月5日，他在名为佩尔斯的旅店永远的沉睡了下去。同年奥斯特瓦尔德从莱比锡大学退休。

1905年4月，爱因斯坦完成了论文《分子大小的新测定法》，三年后，法国物理学家佩兰以实验证实了爱因斯坦的理论预测。原子和分子是客观存在的。

1908年，奥斯特瓦尔德主动宣布“原子假说已经成为一种基础巩固的科学理论”

这一年，陪伴玻尔兹曼沉睡于故土的是那一个著名的熵公式。

那也是一个简洁到优雅美丽的公式，美到就算是影视剧也愿意以她为题，美到人们愿意去用各种领域的学科去阐释她的意义。S = klog W，这个公式以另一种形式延续了这位物理学家的生命。

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参考文献：《玻尔兹曼:近现代物理学转型时期的伟大拓荒者》程民治 朱爱国 刘双兵

《玻尔兹曼晚年考》葛墨林 李新洲 关洪

《玻尔兹曼熵和克劳修斯熵的关系》李嘉亮 刘静

《热学中蕴含的哲学思想的讨论》王芳

《麦克斯韦气体分子速度分布律的两种导出方法》杨合成

《大学物理中熵的讨论教学》吴海娜 耿平 易广宇 公卫江 张莲莲

部分资料来自于百度百科

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