人教版数学八上不等式与一次函数（人教版八下数学第十九章辅导）

人教版八下数学第十九章《一次函数》辅导（10）

一次函数与相应的方程、不等式(1)

▲一次函数与一元一次方程

探究1

下面两个问题之间有什么关系？

探究2

有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，现在已知关系式是c＝7t－35，函数图象如下．

先利用图象解答下面的问题，再利用函数解析式验证你的答案．

（1）当温度是23℃时， 蟋蟀每分钟鸣叫几次？

（2）如果测得蟋蟀每分钟鸣叫133次，当时的温度是多少？如果是110次呢？

探究3

（1）在下边的坐标系中画出函数y＝2x＋3的图象；

（2）利用函数y＝2x＋3的图象直接写出当x取何值时y＝－5；

（3）怎样利用函数y＝2x＋3的图象求方程2x＋3＝－5的解？

（4）利用函数y＝2x＋3的图象直接写出方程2x＋3＝1的解．

探究4

张老师：怎样画函数图象解方程2x＋5＝17？

发现号：方程2x＋5＝17可以变形为2x－12＝0．画出直线y＝2x－12，看出它与x轴的交点为（6，0），于是得到x＝6．

探索者：发现号的方法绕了一个弯．直接画出直线y＝2x＋5，看出当x＝6时，y＝17，所以方程的解是x＝6．

创新迷：方程2x＋5＝17就是2x＝12．画出直线y＝2x，看出当x＝6时，y＝12．答案还是x＝6．

你如何评价这三个人的方法？

▲一次函数与一元一次不等式

例

冷冻一个5℃的物体，使它每分下降2℃，写出物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化的关系式，并画出图象．

先利用函数解析式解下列问题，再用图象验证答案．

（1）经过多少时间后，物体的温度降为0℃？

（2）在哪一段时间内，物体的温度在0℃以上？

（3）在哪一段时间内，物体的温度在－4℃以下？

解：T＝－2t＋5．

（1）依据T＝－2t＋5列方程－2t＋5＝0，

解得t＝2．5．

∴经过2．5min后，物体的温度降为0℃．

（2）依据T＝－2t＋5列不等式－2t＋5>0，

解得t<2．5．

∴当t<2．5时，物体的温度在0℃以上．

（3）依据T＝－2t＋5列不等式－2t＋5<－4，

解得t>4．5．

∴当t＞4．5时，物体的温度在－4℃以下．