泰勒公式的放缩式（泰勒级数复数简谐运动）

一、泰勒级数f(ⅹ)=Σ(f⁽ⁿ⁾(a)/n)*(ⅹ-a)ⁿ，今天小编就来说说关于泰勒公式的放缩式?下面更多详细答案一起来看看吧!

泰勒公式的放缩式

一、泰勒级数

f(ⅹ)=Σ(f⁽ⁿ⁾(a)/n！)*(ⅹ-a)ⁿ

当a=0→

f(ⅹ)=Σ(f⁽ⁿ⁾(0)/n！)*ⅹⁿ

eˣ=1 ⅹ ⅹ²/2！ ⅹ³/3！ ……=

Σⅹⁿ/n！

sinⅹ=ⅹ-ⅹ³/3！ ⅹ⁵/5！-ⅹ⁷/7！ ……

cosⅹ=1-ⅹ²/2！ ⅹ⁴/4！-ⅹ⁶/6！ ……

令用ⅰⅹ代替ⅹ，i=√-1，ⅰ²=-1→

eˣ=

1 ⅰⅹ-ⅹ²/2-ⅰ(ⅹ³/3！) ⅹ⁴/4！

ⅰ(ⅹ⁵/5！)-ⅹ⁶/6！-ⅰ(ⅹ⁷/7！) ……

=(1-ⅹ²/2！ ⅹ⁴/4！-ⅹ⁶/6！ ……)

i(ⅹ-ⅹ³/3！ ⅹ⁵/5！-ⅹ⁷/7！ ……)=cosⅹ ⅰsinⅹ

令x=θ→y=ⅰπ→eʸ=cosθ ⅰsinθ，θ=π→eʸ=cosπ ⅰsinπ=-1→

eʸ 1=0，y=ⅰπ

y=ⅰθ

e⁻ʸ=cosθ-ⅰsinθ，eʸ=cosθ ⅰsinθ

cosθ=(eʸ e⁻ʸ)/2

sinθ=(eʸ-e⁻ʸ)/(2ⅰ)

二、复数

ⅹ²=-1→ⅹ=±√-1，令ⅰ=√-1，ⅹ=±ⅰ，ⅰ为虚数

z=ⅹ ⅰy，ⅹ、y为实数，z为复数，ⅹ为复数实部，ⅰy为虚部。建立ⅹ、y坐标系，z为坐标系中的向量。

z＇=ⅹ-ⅰy，为z的共轭复数。

z*z＇=ⅹ²-(ⅰ)²y²=ⅹ² y²=|z|²，为z的模平方。

在ⅹ、y轴中，z与ⅹ轴夹角为θ，模长为R=ⅹ² y²，ⅹ=Rcosθ，

y=Rsinθ，z=ⅹ ⅰy=Rcosθ ⅰRsinθ=

R(cosθ ⅰsinθ)=Reʸ(y=ⅰθ)

z₁=ⅹ₁ ⅰy₁，z₂=ⅹ₂ ⅰy₂

z₁ z₂=(ⅹ₁ ⅹ₂) ⅰ(y₁ y₂)

z₁*z₂=ⅹ₁ⅹ₂ ⅰⅹ₁y₂ ⅰⅹ₂y₁-y₁y₂

=ⅹ₁ⅹ₂-y₁y₂ ⅰ(ⅹ₁y₂ ⅹ₂y₁)

三、简谐运动

弹簧

F=-kⅹ→ma=-kⅹ→

md²ⅹ/dt²=-kⅹ→

d²ⅹ/dt²=-(k/m)ⅹ，令ω=√(k/m)

→d²ⅹ/dt²=-ω²ⅹ→

ⅹ=Acos(ωt Φ)，A为振幅，φ初相

ω=√(k/m)=2π/T=2πf(T为周期，f为频率)

单摆，摆长为L，摆球质量为m，摆角为θ

mgsinθL=Id²θ/dt²，θ很小时，

sinθ≈θ→-mgLθ=Ⅰd²θ/dt²，

令k=mgL→-kθ=Ⅰd²θ/dt²，ω=√(k/Ⅰ)，ω=2π/T→

k/I=4π²/T²→T=2π√I/k=

2π√(mL²/mgL)=2π√(L/g)，单摆摆动角度很小时，摆动周期只与摆长有关。

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