高中必修二测试卷（新版必修二习题1）

课时作业1　平面向量的概念

基础►过关

一、单项选择题

1．下列说法中正确的个数是(　　)

①身高是一个向量；②∠AOB的两条边都是向量；③温度含零上和零下温度，所以温度是向量；④物理学中的加速度是向量．

A．0 B．1

C．2 D．3

2．下列结论中，正确的是(　　)

A．2 020 cm长的有向线段不可能表示单位向量

B．若O是直线l上的一点，单位长度已选定，则l上有且仅有两个点A，B，使得，是单位向量

C．方向为北偏西50°的向量与南偏东50°的向量不可能是平行向量

D．一人从A点向东走500米到达B点，则向量不能表示这个人从A点到B点的位移

3．汽车以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h，则下列命题中正确的是(　　)

A．汽车的速度大于摩托车的速度

B．汽车的位移大于摩托车的位移

C．汽车走的路程大于摩托车走的路程

D．以上都不对

4．在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则(　　)

A.与共线 B.与共线

C.与相等 D.与相等

5．如图，在四边形ABCD中，若＝，则图中相等的向量是(　　)

A.与 B.与

C.与 D.与

6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法错误的是(　　)

A．与相等的向量只有1个(不含)

B．与的模相等的向量有9个(不含)

C.的模恰为的模的倍

D.与不共线

二、多项选择题

7．下列说法正确的是(　　)

A．长度相等的向量是相等向量

B．若a＝b，b＝c，则a＝c

C．共线向量是在一条直线上的向量

D．向量与共线是A，B，C，D四点共线的必要不充分条件

8．如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是(　　)

A．||＝|| B.与共线

C.与共线 D.＝

三、填空题

9．如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则||＝________.

10．在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则||＝________.

11. 如图，O是正三角形ABC的中心，四边形AOCD和四边形AOBE均为平行四边形，则与向量相等的向量为________；与向量共线的向量为________；与向量的模相等的向量为________．(填图中所画出的向量)

四、解答题

12. 一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地沿北偏东30°方向行驶2 km到达D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6 km到达C地，从C地又沿南偏西30°方向行驶2 km才到达B地．

(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出，，，；

(2)求B地相对于A地的位置．

13．如图所示的方格纸是由若干个边长为1的小正方形拼在一起组成的，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且||＝.

(1)画出所有满足条件的向量；

(2)求||的最大值与最小值．

拓广►探索

14.已知集合A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等且方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列命题为假命题的是(　　)

A．C⊆A B．A∩B＝{a}

C．C⊆B D．A∩B⊇{a}

15．如图，已知四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，＝且＝，求证：＝.

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