高中数学三角函数知识点归纳总结（三角函数知识点）

一、三角函数的概念单位圆定义允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2弧度之间的角逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角，对于大于2π或小于-2π的角，可继续绕单位圆旋转得到，今天小编就来说说关于高中数学三角函数知识点归纳总结?下面更多详细答案一起来看看吧!

高中数学三角函数知识点归纳总结

一、三角函数的概念

单位圆定义：设起点在原点的射线，与x轴正半轴形成一个角θ，并与单位圆(x2 y2=1)相交。这个交点的横坐标值和纵坐标值分别等于cosθ和sinθ。

单位圆定义允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2弧度之间的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角，对于大于2π或小于-2π的角，可继续绕单位圆旋转得到。

如：角α的终边经过点P(3,-4)，则cosα=3/5。

二、三角函数的诱导公式

任意角的三角函数均可与第一象限角的三角函数相互转化。

（奇变偶不变，符号看象限）

诱导公式可以概括为：对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；当k是奇数时，得到α相应的余函数值sin→cos;cos→sin;tan→cot；cot→tan。（奇变偶不变），然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号（符号看象限）。

如：sin(-2π－α)=sin(-4·π/2－α)，k=-4为偶数，所以取sin；α看成锐角时，-2π－α在第四象限，sin(-2π－α)<0，符号为“－”。所以sin(-2π－α)=－sinα。

和差角公式

正弦、余弦、正切、余切的和差角公式：

二倍角公式

二倍角公式是利用和差角公式展开得到。

三、三角函数的图像

一个周期内的图像如下所示。

四、三角函数的值域

当x∈R时，sinx值域为[-1，1]。

对于当x∈[a，b]时，求y=Asin(ωx φ)的值域问题可用换元法,令t=ωx φ,根据x的范围确定t的范围,然后再求出sint的范围,进而得到函数的值域。

如求函数y＝4cos(x＋π/6)-2，x∈[0，π/2]的值域，由x∈[0，π/2]，得x＋π/6∈[π/6，2π/3]，即cos(x＋π/6)∈[-1/2，√3/2]，所以y∈[-4，2√3-2]。

五、三角函数的单调性

sinx的单调增区间是x∈[2kπ-π/2,2kπ π/2],单调减区间是x∈[2kπ π/2,2kπ 3π/2],k∈Z。cosx的单调增区间是x∈[2kπ-π,2kπ],单调减区间是x∈[2kπ,2kπ π],k∈Z。

求y=Asin(ωx φ)的单调增区间，可把ωx φ看作一个整体，即ωx φ∈[2kπ-π/2,2kπ π/2],k∈Z；解得x∈[(2kπ-π/2-φ)/ω,(2kπ π/2-φ)/ω],k∈Z。

如f(x)=5sin(2x π/4)的单调增区间为2x π/4∈[2kπ-π/2,2kπ π/2],k∈Z。则2x∈[2kπ-3π/4,2kπ π/4],k∈Z。即x∈[kπ-3π/8,kπ π/8],k∈Z。

六、三角函数的周期性

三角函数都有周期，最小正周期用T表示，nT(n为整数)也是该三角函数的周期。

sinx和cosx的最小正周期T=2π；tanx和cotx的最小正周期 T=π。

y=Asin(ωx B) C或y=Acos(ωx B) C，其中A,ω,B,C为常数。周期只与x的系数ω有关，最小正周期T=2π/ω。

七、三角函数的对称性

正弦、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。

正弦、余弦函数图像的对称轴是过函数图象的最高（低）点且垂直于x轴的直线；对称中心是图象与x轴的交点。

如：函数y=sinx图像关于直线x=kπ π/2对称，关于点(kπ，0)中心对称。

八、三角函数图形变换

1.平移变换

函数图像y=f(x)按向量(a，b)平移，得到的新图像按向量(-a，-b)平移可变回原图像，并满足原函数的对应法则，故新函数为：y-b=f(x-a)。即图形平移可视为函数按向量作减法(即“左加右减，上加下减”)。

如：将函数y=sinx图像往左平移5个单位，再往上平移3个单位后的函数为y-3=sin(x-(-5))，整理后：y=sin(x 5) 3。

2、放缩变换

对函数y=f(x)图像x变化a倍、y变化b倍，得到的新图像x变化1/a倍、y变化1/b倍可变回原图像，并满足原函数的对应法则，新函数为：y/b=f(x/a)。

如：将函数y=sinx图像横坐标缩小5倍，得到函数y=sin5x，再将纵坐标放大3倍得到函数y/3=sin5x，整理后得y=3sin5x。

注意：平移变换和放缩变换均只对x与y进行变换。

如：由y=sinx得到y=5sin（2x 4）。

法1：先平移后放缩

先向左平移4个单位，然后横坐标变为原来的1/2，最后纵坐标伸长为原来5倍。

法2：先放缩后平移

先横坐标变为原来的1/2，然后向左平移2个单位(只对x变换，而不是2x)，最后纵坐标伸长为原来5倍。