0为啥不可做除数（0为什么不能做除数）

0为什么不能做除数？

最近有个小朋友问我

“为什么不能除以0”。

以前我们听到最多回答就是：

“没意义” “自己琢磨去吧”。

那到底怎么理解呢？

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小学时期

第一次接触除法是在小学二年级学习平均分的时候

假如有12个苹果，

1. 平均分给3个人 12÷3=4（个），对应平均每人分4个。
2. 平均分给2个人 12÷2=6（个），对应平均每人分6个。
3. 平均分给1个人 12÷1=12（个），对应平均每人分12个。

如果要求平均分给0个人，人都没有让我怎么分？没有实际意义啊，所以不能除以0。

这种虽然解释没错，但有木有更“高端”的解释。

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中学时期

在中学，我们更进一步明白了除法是乘法的逆运算，也掌握了字母表示数这项技能。

如果非要说，有一个数a满足：

1÷0=a

按照以往乘除法互为逆运算的规律，就会得到

1=0×a=0。

出现了矛盾。与我们以前的数的体系不一致。

那0÷0会产生矛盾吗？

根据 4×3=12 知 12÷3=4，

根据 4×2=8 知 8÷2=4，

根据 4×1=4 知 4÷1=4，

根据 4×0=0，知 0÷0=4,

看着好像没问题，但

1×0=0， 0÷0=1，

2×0=0， 0÷0=2，

3×0=0， 0÷0=3，

a×0=0， 0÷0=a.

可以推出0÷0可以等于任何数，这不科学哇！

说好的乘除法互为逆运算怎么会出现矛盾呢！

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大学时期

学习了抽象代数之后，我们知道了域的定义。

例如有理数域Q，

Q中元素对于加法运算是一个加法交换群。

Q/0中的元素对于乘法运算是一个乘法交换群。

0是加法单位元，

1是乘法单位元，

减法是利用加法逆元定义的，

除法是利用乘法逆元定义的，

注意，再考虑乘法交换群的时候，Q/0，0元素被拿了出去。

也就是说，0元素没有乘法逆元，定义不了以0做除数的除法。

这就意味着0不能做除数。

有了域的严格定义后，避开了0做除数的问题。

总的来说，如果想让0做除数，就会与已经建立的数系，产生矛盾。

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