两个数互为质数的条件（利用二次互反律判别质数与合数）

外宇宙课学二次互反律内容摘录,"然而,二次互反律只能提供二次剩余的存在性,对于二次同余方程的具体求解并没有实际帮助".又有"二次互反律已有超过200个不同的证明".这里的对于同余方程的具体求解并没有实际帮助的说法不严谨200个证明意味着有200个定律没有实际应用意义.为了搞清楚二次互反律的应用价值,带着这个问题,结合哥猜,黎曼假设,质数与合数的判别,进行了大量的学习.中国的初等数论的主要内容是同余式,陈景润版有循环节一章.循环节对质合的判别有很好的帮助作用.当一个奇数是质数时,该数的最大分子必能被循环节整除.但不能肯定这类数全是质数.而不能整除的数必是合数.如7--6/6,11--10/2,13--12/6,91--90/6,90/6=15,15倍及以上的有可能是合数,小于15倍的是质数.又如49--48/42,有余数是合数,规律:同因子合数的循环节=因子数乘循环节,如49--7*6=42,121--11*2=22.异因子合数有三个及以上的不同的循环节组合.如77--10/77=129 870,7/77=09是11的循环节组合,11/77=142 857是7的循环节组合.杂循环节为1,2倍节以外的≧3倍的每组循环节的商模余值为9.如11--2节5组(或倍)09,18,27,36,45.37为3节12组.用软件计算也只能判明几十位数.言归正卷,回到主题.一个方面的问题有200个证明,说明二次互反律的重要性.，今天小编就来说说关于两个数互为质数的条件?下面更多详细答案一起来看看吧!

两个数互为质数的条件

外宇宙课学

二次互反律内容摘录,"然而,二次互反律只能提供二次剩余的存在性,对于二次同余方程的具体求解并没有实际帮助".又有"二次互反律已有超过200个不同的证明".这里的对于同余方程的具体求解并没有实际帮助的说法不严谨。200个证明意味着有200个定律没有实际应用意义.为了搞清楚二次互反律的应用价值,带着这个问题,结合哥猜,黎曼假设,质数与合数的判别,进行了大量的学习.中国的初等数论的主要内容是同余式,陈景润版有循环节一章.循环节对质合的判别有很好的帮助作用.当一个奇数是质数时,该数的最大分子必能被循环节整除.但不能肯定这类数全是质数.而不能整除的数必是合数.如7--6/6,11--10/2,13--12/6,91--90/6,90/6=15,15倍及以上的有可能是合数,小于15倍的是质数.又如49--48/42,有余数是合数,规律:同因子合数的循环节=因子数乘循环节,如49--7*6=42,121--11*2=22.异因子合数有三个及以上的不同的循环节组合.如77--10/77=129 870,7/77=09是11的循环节组合,11/77=142 857是7的循环节组合.杂循环节为1,2倍节以外的≧3倍的每组循环节的商模余值为9.如11--2节5组(或倍)09,18,27,36,45.37为3节12组.用软件计算也只能判明几十位数.言归正卷,回到主题.一个方面的问题有200个证明,说明二次互反律的重要性.

引用:"在数论中,特别是在同余理论里,二次互反律是一个用于判别二次剩余,即二次同余方程之整数解的存在性定律".对于质数异剩余个数=非异剩余个数.如7的剩余是142,非剩余是241,是与非互为反序.用勒让德符号为是 ,非-,剩余= ,非剩余=-.142的非剩余为536.但这不是绝对的,要区分数型.互反律是绝对的,取勒让德符号±时,当为4N 1型数为 ,如13,按分子序排列剩余1,4,9,3,12,10.对于一个很大的数计算剩余需要时间. 即1 12=4 9=3 10=13,一般而言,找出 数即可认为该数为质数.但要知道有特殊性,如10底的偶次方剩余为合数,如10001的剩余有10000=100*100,而这类型数只有101是质数(10*10=100).好在不论10底的奇偶次方 1型自3次的10底 1型及更大者必为合数,即1001,10001┅. 型可视为雅可比.而4N 3型为 -型.如7=1 4 2,2*11=(1 9) (3 4 5).由于该型数对于较大的数计算剩余值时很费时,黎曼想有什么办法解决计算时较问题.而实际上七个千禧数学难题都是解决计算办法的.戴尔方程或佩尔方程是因式算法,P=NP是让算法的计算变为计数.合数即有约数,有约数必有同余.雅可比即理解为分倍余.如何计算找出同余,用黎曼的想法是有什么模式能简化计算.下面讨论.

实际上哥得巴赫的第二猜想,可整理为同余方程X^2≡a mod 2P.如7,2*7=14。1到7的二次剩余序为1,4,9,2,11,8,7。1,4,9为平方数,它的计算以前我作过介绍。2,11,8又如何计算? 即以7为模大减小加，大于7的减7，小于7的加7。1,4,9变为(1) 7=8,(4) 7=11,(9)-7=2.具体计算请看数表图.

由于数型不同，4N 1型质数互补剩余同在剩余系，4N 3型质数为剩余系与非剩余系互补，对计算要复杂一点。

为了解决计算的时效性，将原奇数乘2后，就不用区别数型。

①2P型二次剩余分析与说明

质数的异同余剩余。

7=7个异剩余，11,13,17,19,23,29各质数有该数的异剩余个数。

合数有同值剩余。

分子18平方剩余16，根余4，(18-4)(18 4)=2·7·2·11，7,11是真因子，4是虚因子或倍因子，又或是增值因子。(25-3)(25 3),(32-10)(32 10),(36-8)(36 8),(43-1)(43 1),(50-6)(50 6),(54-12)(54 12),(61-5)(61 5),(68-2)(68 2),(75-9)(75 9)。十种解法，它们的平方零点(或平方剩余)分布规律难找。请看下表。

②3P型二次剩余分析和说明

a 3N 1= 1,7 1=8,即为7的1平方剩余的中心。3N 2=-1,11-1=10。(质数表)

b 合数表。133为3N 1，在134到199的分子中(下下)。77为3N 2，在上和下。91为下下，119为上下。规律是有真质数同约数。