八下第14章整式的乘法与因式分解（整式的乘法与因式分解）

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八下第14章整式的乘法与因式分解

一、整式的乘法

1.同底数幂的乘法：•=(m，n都是正整数)。

2.幂的乘方：=(m，n都是正整数)。

3.积的乘方：=(n为正整数)。

4.整式的乘法

（1）单项式与单项式相乘的法则：把两个单项式的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

（2）单项式与多项式相乘的法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（3）多项式与多项式相乘的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

5.同底数幂的除法：(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)。

6.零指数幂的意义：(a≠0).

7.单项式除法法则

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

8.多项式除以单项式法则

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

二、乘法公式

1.平方差公式：(a b)(a-b) =.

2.完全平方公式：<1>；<2>.

3.添括号法则：<1>a b c=a (b c)；<2>a-b-c=a-(b c).

4.乘法公式的综合应用

（1）逆用乘法公式

（2）提取系数后运用乘法公式

（3）分组后运用乘法公式

（4）添项后运用乘法公式

（5）变形后运用乘法公式

三、因式分解

1.因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解。

2.因式分解的方法

（1）提取公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

（2）公式法

<1>平方差公式：.

<2>完全平方公式：.

（3）形如型式子的因式分解：

=.

（4）因式分解方法的综合运用

多项式各项有公因式时,应首先提取公因式;

多项式各项没有公因式时:

<1>如果是二项式就考虑是否符合平方差公式;

<2>如果是三项式，就考虑是否符合完全平方公式和二次三项式的因式分解;

<3>如果是四项或四项以上的多项式,通常采用分组分解法.

因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止

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