数学五年级前三单元资料（4单元完美数学归纳）

第一单元：

1、异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约分。

2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。

3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。

4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法，一是将所有的分数进行通分，再进行计算，二是先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。

5、在比较分数与小数大小时，要先统一他们的表现形式。将分数转化为小数或者将小数转化为分数。只有表现形式统一了，才有可能比较大小。

6、小数化成分数的方法：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。

7、分数化成小数的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留三位小数。 8、分数单位：用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位。

第二单元

正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

长方体的棱长总和=（长 宽 高）×4或者是长×4 宽×4 高×4

长方体的宽=棱长总和÷4-长-高 正方体的棱长=棱长总和÷12

长方体的长=棱长总和÷4-宽-高 正方体的棱长总和=棱长×12

长方体的高=棱长总和÷4-宽-长

表面积的意义：是指六个面的面积之和。

长方体和正方体表面积的计算方法：

长方体的表面积（6个面）=长×宽×2 长×高×2 宽×高×2 (上下面） （前后面） （左右面）

S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

正方体的表面积（6个面）=棱长×棱长×6 (6个面) S正=棱长×棱长×6 （一个面的面积）

如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；

另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每 个角度都能看到多少个面，再加到一起。

2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。

3、求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。

第三单元

1、理解分数乘整数的意义：分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同， 就是求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。 能约分的要约成最简分数。

3、计算时，应该先约分再计算。

1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。

2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。

现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 折扣=现价÷原价

分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（计算结果要求是最简分数。）

2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一 个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。

3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。乘数乘以<1的数，积<

乘数；乘数乘以=1的数，积=乘数；乘数乘以>1的数，积>乘数；

真分数相乘积小于任何一个乘数；

真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。

4、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）

5、倒数 a,如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。

b,当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。

c,1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为0不能作除数。

d,求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位臵；其中整数可以看成分母是1的分数。

第四单元

体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）

容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量） 注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如 果容器壁忽略不计时，容积等于体积。

②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没 有发生变化） 4.2体积单位

常用的体积单位：立方米（米3）、立方分米（分米3）、立方厘米（厘米3） 常用的容积单位：升、毫升、1升=1分米3、1毫升=1厘米3

2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义： ①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用厘米3作单位 ②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用分米3作单位 ③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位 ④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 ⑤卡车所装的体积用“立方米”作单位。

长方体、正方体体积的计算方法

① 方体的体积=长×宽×高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h 表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh

② 方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为 V=a3=a×a×a

长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh 长方体的体积=横截面面积×长

2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积÷长÷宽 长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长 注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样， 单位不同，无法比较大小

例如:棱长为6cm的正方体，表面积和体积都是216，但无法比较，因 为单位不统一

4.4体积单位的换算 认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³） 、立方米（m³）。 常用的容积单位有：升（L）、毫升（mL）

1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000

1米3=1000分米3 1分米3=1000厘米3 1升=1分米3 1毫升=1厘米3

1升=1000毫升 2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级(大)单位化成低级(小)单位乘进率，由低级(小)单位化成高级(大)单位除以进率

4.5不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成 可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）

7 注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积

2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积或者不规则物体的体积（就是变化的体积=长×宽×变化的高）=底面积×变化的高

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