数列极限典型例题专升本（专转本高等数学）

江苏专转本高等书序考纲中有两处提到敛散性的判断，分别是（1）反常积分敛散性的概念；（2）常数级数的敛散性。此二处考点，均出现于历年真题之选择题中，其中（2）正项级数的敛散性的判断几乎每年必考。

因为专转本的高等数学的考核，主要在于计算方法的掌握，并不像考研那样更侧重于对概念定义的理解，故很多参加转本学习的学员并没有意识到正项级数和反常积分从定义上属于同源且能使用相同方法进行判断。

我们先来看常数级数的定义：

可见这是无穷个由通项决定的正数连加起来的，我们知道反常积分其实就是定积分， 而定积分的定义不也是连加么？其实本质上无穷级数和反常积分是等价的。这意味着，在判断反常积分敛散性时，我们可以用判断正项级数敛散性的方法来判断，因为正项级数敛散性的判断更简单。

先贴上老刘自编教材中对于正项级数敛散性秒杀判断法，这个方法其实就是老刘由比较敛审归纳得出：

下面我们来看转本高数2020年真题第5题：

这是一个选择题，考核反常积分敛散性，若是我们按照定积分运用牛顿莱布尼茨运算，耗费大量时间，这题做到第四个选项D才发现是收敛的，考试时间拢共120分钟，可谓分秒必争。若该题我们用级数的方法来做，将x看成级数中的n，

这下是不是能秒杀了，大家学会了吗？

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