山东昆嵛山历史（胶东地理几何题）

昨天是教师节，很多朋友都回忆了当年跟随老师学习知识的场景，本文就和大家探讨一道有趣的胶东地理几何题，借此向地理老师和数学老师致敬。

这道题目并不复杂，艾山是胶东半岛的一座名山，其主峰海拔高度达到了814米，在烟威地区仅次于昆嵛山的泰礴顶，是第二高山。正所谓站的高、看的远，笔者虽然没有亲测，但听不少人说起，站在艾山向北眺望，可以看到蓬莱北面的海。

（远眺艾山）

在理论上，中间如果没有障碍物阻挡的的话，诚然如此。但观察地图可以发现，艾山位于蓬莱南部，海岸线位于蓬莱北面，两者之间的中部地带并非一马平川，而是分布着连绵起伏的丘陵山地，其中较为出名者，当属龙山店附近的龙山。

（龙山近景）

上面算是地理知识的铺垫，相信几何学的好的朋友，应该已经想到了这道地理几何题目的大概，那就是，站在艾山上，隔着中间的龙山，还能否看到蓬莱北面的海。因为海的范围太大，需要一个固定的点才行，我们就以蓬莱海边的地标蓬莱阁作为这个点。

这道题其实是高中几何常见的“隔物望远”题型 考察的主要是三角函数的知识。要想解答这道题，弄清相应的高度值和距离值，比较角度的大小即可。

查询地图可知，艾山的海拔高度在814米，但最高点难以攀登，就以800米计算。它到蓬莱阁海边的直线距离大概在50公里左右，就以50000米计算。用前者除以后者（相当于仰角的tan值），得到的数字是0.16，对应的角度大致是9度左右。

而龙山的海拔高度是396米，就以400米计算。它到蓬莱阁海边的距离大概是20公里，就以20000米计算，两者相除，得到的数字是0.02，这个tan值对应的角度大概是11度左右。

（大致示意图）

海边到艾山的仰角小于到龙山的仰角，这意味着在艾山上向北远眺，中途视线会被龙山阻隔，因此看不到蓬莱阁。

（在龙山顶上看海，是没有什么问题的）

其实从初中几何的相似三角形比例上也可以推出这个结论。艾山到海边的距离相当于龙山的2.5倍，只有高度也不小于对方的2.5倍才行。而实际的高度要低于这个数值，因此不能看到海。

当然，这道地理几何题建立在理想化的抽象状态上，实际上艾山、龙山和蓬莱阁严格来说并不在一条直线上，并且龙山的山体比较小，阻挡视野的宽度有限。此外还有一点是，即便龙山真的可以阻挡艾山的视线，那阻挡的也是海岸线和近海，以艾山和龙山的连线，与海平面交汇处以北的区域，理论上都是在艾山上能看到的海。