c语言编程100到200之间的素数（C语言经典算法二）

问：1-100之间有多少个素数，并输出所有素数及素数的个数。

这个题面就很容易理解了，数学上对素数的定义是这样的：质数又称素数，指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。

换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。并且1和0既非素数也非合数。

好了，数学上素数是这样定义，我们应该把它用计算机的语言表示出来呀。

这里我们就用一种最简单的方式来表示：

编程思想：

一个数n，要判断它是不是素数，直接用n除以2到n里面所有的数，如果有一个能整除，则这个数n不是素数。如果都不能被整除，则这个数是素数。

上面这句话用代码写出来是这样的：

1. for(j = 2; j<= n; j ) //能被2到n整除的数

2. {

3. if(i % j == 0) //取余判断

4. {

5. flag = 0;

6. break;

7. //只要有一个被整除，则跳出循环

8. }

9. }

到这里，我们仔细想想，有必要一直除到n去吗？答案是没有必要的，来看一个例子。

比如判断17是不是素数，我们其实只需要计算：

17%2

17%3

17%4

只需要计算以上三个式子，我们就可以断定，17是一个素数。

为什么呢？因为数学知识告诉我们：任何一个数都不可能分解成两个大于其平方根的数的乘积呀，肯定只能分解为一个大于或等于其平方根，另一个小于或等于其平方根的两个数相乘。

我们知道，17开根号的值是一个4到5之间的数，取int之后就是4，既然我们已经从2一直取余取到了4都没有一个可以整除，那么就没有必要继续计算下去了，因为接下来的数也肯定不能被整除。

我们吧代码优化一下：

1. for(j = 2; j<= sqrt(n); j ) //能被2到n的开方根整除的数

2. {

3. if(i % j == 0)

4. {

5. flag = 0;

6. break;

7. }

8. }

好了，这样子你能明显感受到我们一下子减少了很多计算量，时间复杂度降低了。

完整代码

以上是知道一个数，判断它是不是素数，这里我们要做的是输出1-100内所有的素数，那么就要有一个双重for循环，一个数一个数地去判断，然后输出素数。

这里给出完整代码：

1. //输出1-100的所有素数

2. void Prime()

3. {

4. int i,j,flag,n;

5. n = 100; //100以内的素数

6. flag = 1; //标识变量，是素数则为1

7. for(i = 2; i <= 100; i ) //从2开始，遍历到100

8. {

9. flag = 1;

10. for(j = 2; j*j <= i; j ) //能被2 - sqrt(i)整除的数

11. {

12. if(i % j == 0)

13. {

14. flag = 0;

15. break;

16. }

17. }

18. if(flag == 1)

19. printf("%d ",i); //输出素数

20. }

21. }

与素数有关的猜想

关于求素数，上面的方法是一个最最直接的方法，初学者知道这种方法就可以了。

但其实还有很多比这种方法时间复杂度更低的方法，如果想更进一步探索程序的简洁和美妙，我明天会整理发出来给大家参考一下。

这里分享几个很有意思的猜想：

哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可以分为两个猜想（前者称“强”或“二重哥德巴赫猜想”后者称“弱”或“三重哥德巴赫猜想”)：1、每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2、每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇质数之和。

黎曼猜想

黎曼猜想是一个困扰数学界多年的难题，最早由德国数学家波恩哈德·黎曼提出，迄今为止仍未有人给出一个令人完全信服的合理证明。即如何证明“关于质数的方程的所有意义的解都在一条直线上”。

此条质数之规律内的质数月经过整形，“关于质数的方程的所有意义的解都在一条直线上”化为球体质数分布。

孪生质数猜想

1849年，波林那克提出孪生质数猜想（the conjecture of twin primes），即猜测存在无穷多对孪生质数。

猜想中的“孪生质数”是指一对质数，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生质数。

10016957和10016959是发生在第333899位序号质数月的中旬[18±1]的孪生质数。

质数月定位孪生质数发生位置：

首个质数月孪生质数发生位置：[T-1]*30 【[4±1] [6±1] [12±1] [18±1] [30±1] 】 T=1

其余质数月孪生质数发生位置：[T-1]*30 【[0±1] [12±1] [18±1] [30±1] 】 T=N是自然数代表质数月

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