高考数学怎样复习的（如何备战高考数学）

高考数学从大类上划分基本属于两个大类：代数和几何。这两个模块的学习方式是有很大区别的，接下来，咱们分别一一探索。

（图片来自巨点时代志愿学堂官微）

代数是数学的基础构架板块之一，主要研究的是数字和文字的运算法则（在此不做深入地展开）。

我们从最初接触数学，便和代数结下了“不死不休”的“情缘”，从最初的加减运算，到后面的函数···都是代数家族里面的成员。

高考数学的代数主要包含集合与简单逻辑、函数与导数、数列等几大板块，如果我们细致地研究高中数学的所有内容，我们可以“惊讶”的发现：高考数学的65%基本都是代数。

这，也相当于变着法的告诫我们——要想高考数学“爬的高”，必须“攻下”代数这块“阵地”！

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1.集合和简单逻辑。

在整个高考数学中，这部分占得分值一般是10分（最多占比不会超过20分），从题型和往年的得分统计结果来看：这部分还是很简单的！

但是，这并不意味着所有的考生可以轻而易举的拿下这块“阵地”，我简单的归纳总结了一下这部分常见的易错点：

I.遗忘空集。

因为空集是任何非空集合的真子集，所以我们在解题过程中，千万要警惕空集，能否“一针见血”的识别出是否存在空集的情况，这将会直接决定你在该部分能否将答案回答完整（不该失分的！）。

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II.忽视集合元素的三性。

集合具有确定性、无序性、互异性三大特征，我们在解题的过程中，很容易忽视“他们”，尤其是互异性，对解题是有至关重要的作用的！

特别是在一些带字母参数的集合中，一定要明白：互异性就暗示着对字母参数有范围要求，千万小心！不要掉进“坑”里！

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III.四种命题的结构不明。

原命题、逆命题、否命题、逆否命题，就像四个“相爱相杀”的“孪生兄弟”，平时单独“拎出来”一个，我们基本一眼就可以识别出来。

但是，一旦他们“组团”行动，那会让人很头痛的！

我们一定要识别出两组等价命题：原命题和他的逆否命题是否等价；逆命题和否命题是否等价；在理清他们“四兄弟”之间的关系后，我们便可以轻易地从“内部”瓦解他们，从而“拿下他们”！

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另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题（不要犯困搞错了！）。

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IV.充分必要条件颠倒。

在解决本类的数学题目时，我们一定要细致地划分明白充分性和必要性的区别：必要性——条件能推出结论；充分性——结论能推出条件（这很考验你的语文理解能力哦！需要细品！ ）

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V.逻辑联结词理解不准确。

对于本部分，我简单地归纳总结了一下：

P∨Q真<=>P真或Q真（一真一假）；

P∨Q假<=>P假且Q假(一真即真，若假全假);

P∧Q真<=>P真且Q真（全是真的）；

P∧Q假<=>P假或Q假(一假即假，若真全真);

┐P真<=>P假，┐P假<=>P真(一真一假)。

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2.函数与导数。

I.求函数定义域忽视细节。

函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

在求一般函数定义域时要注意下面几点：

A.分母不为0;

B.偶次被开放式非负;

C.真数大于0;

D.0的0次幂没有意义。

最关键的一点：函数的定义域是非空的数集（一定要记住！ ）

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II.带有绝对值的函数单调性判断错误。

带有绝对值的函数实质上是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：

A.在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合;

B.画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象（平时要养成快速画草图的“功夫”，千万不要精细的去画——时间不允许！），学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。

C.对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间就“OK”了！

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III.求函数奇偶性的常见错误。

求函数奇偶性的常见错误一般分为三大类：求错函数定义域或是忽视函数定义域；对函数具有奇偶性的前提条件不清楚；对分段函数奇偶性判断方法不当。

A.判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。

B.在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。

IV.抽象函数中推理不严密。

很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在学习和解题过程中，要学会类比这类函数中一些具体函数的性质，再去解决抽象函数的性质。

A.解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。

B.抽象函数性质的证明是一种代数推理，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明（把字要写得好一点，一手烂字，很吃亏的！）

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V.函数零点定理使用不当。

函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。

VI.混淆两类切线。

曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条；

曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上（包括曲线在该点处的切线），曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

VII.混淆导数与单调性的关系。

对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上永远大于0，就会出错。

研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不永远为零。

VIII.导数与极值关系分不清。

在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。

出现错误的原因是导致导数与极值关系分不清。可导函数在一个点处的导函数值为零，只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，因此在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验（此处有点深奥！非学霸不可得也！）。

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3.数列。

I.用错基本公式。

在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向（个人建议：将等差、等比相关的公式一定要分清楚，最好是牢牢的“刻”在脑子里！）。

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II.an，Sn关系分不清。

在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系，这个关系是对任意数列都成立的。

但是，要注意这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这是解题中经常出错的一个地方，在使用该关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。

当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性（刚开始会比较“痛苦”，慢慢地你会喜欢上这种“爽感”！）。

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III.对等差、等比数列的性质理解错误。

等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。

解决这类题目的一个基本出发点就是要全面地考虑问题，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题要证明，认为不正确的命题要举出反例。

在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。

IV.数列中的最值错误。

数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。

考生很容易忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对于n取和值时，能够取到最大值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。

V.错位相减求和时项数处理不当。

错位相减求和法的适用环境：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。

基本方法：设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，得到的和式要分三个部分：

A.原来数列的第一项;

B.一个等比数列的前(n-1)项的和;

C.原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分，否则就会出错。

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