薛定谔提出的量子力学思想实验（薛定谔的猫揭示了量子力学本质）

20世纪科学界最璀璨的两颗双子星，无异于就是量子力学与相对论，而爱因斯坦与玻尔的四次大论战让量子力学与相对论碰撞出了激烈的火花。

玻尔和爱因斯坦

我们简单回顾一下双方阵营，量子力学这边是以哥本哈根学派老大玻尔为首，包括了海森堡、泡利等人，而爱因斯坦这边的支持者就包括德布罗意、薛定谔等人。

比较好玩的是，无论是爱因斯坦、德布罗意还是薛定谔都在有意无意中对量子力学的发展做出了卓越的贡献。

玻尔“哥本哈根派”

爱因斯坦一派

今天我们就来聊聊薛定谔，作为爱因斯坦忠实支持者的薛定谔，他的两项最为重要的成果，薛定谔方程与薛定谔的猫却促进了量子力学的大发展，堪称爱因斯坦阵营里的X队友。

在量子力学刚刚建立之初，1913年，哥本哈根学派的掌门人波尔( Bohr ) , 克莱默（ Kramers )还有斯雷特( Slater )曾经发表了一个 BKS 理论提出 "波子" 及 "机率波" 模型，尝试说明光的二重性，并用统计方法重新解释能量及质量守恒。

玻尔

可惜这个 BKS 理论大错特错，而在其中玻尔提出的氢原子理论虽然引用了普朗克的量子化概念,却没有跳出经典力学的范围。而电子的运动并不遵循经典物理学的力学定律，而是具有微观粒子所特有的规律性——波粒二象性，这种特殊的规律性是玻尔在当时还没有认到的。

而玻尔的支持者海森堡则意识到，在当时物理学的研究对象应该只是能够被观察到被实践到的事物，物理学只能从这些东西出发，而不是建立在观察不到或者纯粹是推论的事物上。也就是物理学的研究领域还只处于宏观领域，而不涉及微光领域。

海森堡决定将自己的研究深入到微观领域，从而提出了矩阵力学，认为电子是量子化的，像粒子一样在不同轨道上跃迁。

这里海森堡提出的矩阵力学其实也是在论证电子具有粒子特性，因为在那个时候，还没有提出波粒二象性的观点。所以大家都在争执电子是波还是粒。

我们知道，薛定谔是爱因斯坦的忠实支持者，同时他则认为电子应该是波。

所以那个时候，为了反击海森堡，1926年，薛定谔从经典力学的哈密顿-雅可比方程（使用分析力学中求解动力学问题的一个方程）出发，利用变分法（一种求解边界值问题的方法）和德布罗意方程，最后求出了一个非相对论的方程，用希腊字母ψ来=代表波的函数，最终形式是：

这就是名震 20 世纪物理史的薛定谔波动方程。认为电子是一种波，就像云彩一般（电子云说法的由来），放大来看后，就好像在空间里融化开来，变成无数振动的叠加，平常表现出量子的状态，是因为它蜷缩的太过厉害，看起来就像一个小球。函数ψ就是电子电荷在空间中的实际分布。

薛定谔方程

而海森堡撰写的矩阵力学论文，由于计算方式太奇怪，被人纷纷的改写成“共轭”的波动方程形式。

薛定谔方程的诞生首先就论证了氢原子的离散能量谱。在玻尔的原子模型中，电子被限制在某些能量级上，薛定谔将他的方程用于氢原子，发现他的解精确的重现了玻尔的能量级。堪称是对量子力学发展的神助攻～

薛定谔方程可以说在物理史上具有极伟大的意义，被誉为“十大经典公式”之一，是世界原子物理学文献中应用最广泛、影响最大的公式。他本意是为了反击海森堡的，然而这个公式却成为量子力学最基本的方程之一。

而量子力学的核心方程就是薛定谔方程，它就好比是牛顿第二定律在经典力学中的位置。正是基于薛定谔方程的建立，之后才有了关于量子力学的诠释，波函数坍缩，量子纠缠，多重世界等等的激烈讨论。

在 量子力学中，体系的状态不能用力学量（例如x）的值来确定，而是要用力学量的函数Ψ（x,t），即波函数来确定，因此波函数成为量子力学研究的主要对象。力学量取值的概率分布如何，这个分布随时间如何变化，这些问题都可以通过求解波函数的薛定谔方程得到解答。

它揭示了微观物理世界物质运动的基本规律，是原子物理学中处理一切非相对论问题的有力工具，在原子 、分子、固体物理、 核物理 、化学等领域中被广泛应用。

玻尔后来解释说，他说：“电子的真身，或者电子的原型？本来面目？都是毫无意义的单词，对我们来说，唯一知道的只是我们每次看到的电子是什么。我们看到电子呈现出粒子性，又看到电子呈波动性，那么当然我们就假设它是粒子和波的混合体。我们无需去关心它“本来”是什么，也无需担心大自然“本来”是什么，我只关心我们能“观测”到大自然是什么。电子又是粒子又是波，但每次我们观察它，它只展现出其中一面，这里的关键是我们“如何”观察它，而不是它“究竟”是什么。”

玻尔的这段话其实解释了量子力学的一个重要观点，那就是人类并不能获得实在世界的确定的结果，它称自己只有由这次测量推测下一次测量的各种结果的分布几率，而拒绝对事物在两次测量之间的行为做出具体描述。

而这恰恰也是爱因斯坦的相对论所无法接受的，相对论虽然推翻了牛顿的绝对时空观，却仍保留了严格的因果性和决定论。

后来玻恩更是提出概率幅的概念，成功地解释了薛定谔方程中波函数的物理意义。可是，薛定谔本人不赞同这种统计或概率方法，和它所伴随的非连续性波函数坍缩。薛定谔更加无法容忍，自己提出的薛定谔方程居然为量子力学做了嫁衣。

玻恩

当然了，爱因斯坦更加不同意这样的解释，明显和他提出的相对论相悖，为此他说了一句非常经典的话：“上帝并不是跟宇宙玩掷骰子游戏。”

两个人有趣的回击

1935年，已经在和玻尔论战中败北三次的爱因斯坦发表论文，直言道：“ 物体应该有实在的要素——准确的数值和性质，然而量子理论仅仅给出了概率 。”薛定谔对于爱因斯坦的论文表示极大的支持。

薛定谔表示“公开地要求那些武断的量子力学支持者们解释我们曾在柏林热切讨论过的东西”。爱因斯坦与玻尔相识于柏林，他们两人就是在这里开始产生分歧。

仅仅十天后，爱因斯坦就给薛定谔写了一封回信说“这场沉浸在认识论中的闹剧可以休矣”。

而在这份信中，爱因斯坦举了这样的一个例子：两个一模一样的密闭盒子，在其中一个盒子中放入一个球，在打开任一盒子之前，按常理来说，在第一个盒子中找到球的概率应该是50% 。但爱因斯坦并不认为这是一个完备的描述，他相信在原子领域一定有一个合适的理论，可以计算出一个确切的数值。在他看来，仅仅计算出概率还远远不够。

我和大家说一下，正如前面所言，爱因斯坦用找到球的概率来指代量子力学，而他按照自己创立的相对论观点则认为可以计算出一个确切的数值。

受这封信的启发，薛定谔把球换成了猫，在一个盒子里有一只猫，以及少量放射性物质。之后，有50%的概率放射性物质将会衰变并释放出毒气杀死这只猫，同时有50%的概率放射性物质不会衰变而猫将活下来。

根据经典物理学，在盒子里必将发生这两个结果之一，而外部观测者只有打开盒子才能知道里面的结果。但是在量子的世界里，当盒子处于关闭状态，整个系统则一直保持不确定性的波态，即猫生死叠加。猫到底是死是活必须在盒子打开后才能够知道。

这里涉及到了一个电子双缝实验，就是我们前面讲到的的电子究竟是粒子还是波的问题，在德布罗意提出了波粒二象性之后，C . J . 戴维孙和 L . H . 革末通过实验确认了一切物质都具有波粒二象性后。量子力学认为当人们没有对粒子进行观察的时候，它们是以波的形式运动，由于存在干涉，穿过双缝后会出现一道道痕迹。一旦观测后，它们立刻选择成为粒子，就不会产生干涉，穿过双缝留下痕迹。（电子属于粒子的一种）

这项实验本来是薛定谔用来打脸量子力学的，因为他旨在论证量子力学对微观粒子世界超乎常理的认识和理解，这会使微观不确定原理 变成了宏观不确定原理，客观规律不以人的意志为转移，猫既活又死违背了逻辑思维。

因为根据量子力学的理论，在不打开盒子的情况下“ 此时既可以说猫是活的，又可以说猫是死的。 ”然而这含生又包含死的波函数ψ不能被用来描述现实的状况。

可惜，薛定谔忘记了量子力学是旨在探究微观领域，而非宏观世界，有时候宏观世界是无法用来解释微观世界的。量子力学的一个中心原则就是粒子可以存在于叠加态中，能同时拥有两个相反的特性，也就是我们说的波粒二象性。尽管我们在日常生活中常常面对“不是A就是B”的抉择，而但在微观世界中是可以接受“既是 A 又是 B”的，就好像我们经常说一个人，不能简单判断他是善恶一样。

在过去的几十年里，物理学家成功地在实验室中实现了多种薛定谔猫态，将物质微粒转变为“既是 A 又是 B”的叠加态，并探测它们的性质。尽管薛定谔仍然十分倔强地表示保留意见，然而每一次测试结果都符合量子力学的理论预测。

而2015 年瑞士洛桑联邦理工学院科学家成功拍摄出光同时表现波粒二象性的照片，则更是百分百实证了量子力学的理念。

照片中，底部的切片状景象展示了光线的粒子特性，顶部的景象展示了光线的波特性。

薛定谔的猫本来是用来挫败量子力学的一个思想实验，却成为阐述量子力学本质的一个经典比喻之一，也想我们揭示了广阔的微观世界是充满神秘、未知、凶险的。

作为爱因斯坦的队友，薛定谔实实在在坑了爱因斯坦一把，爱因斯坦那句著名的话；”上帝不玩骰子“，然而薛定谔的猫却成为最好的论证：上帝似乎是玩骰子的。

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