气体压强的简单计算公式（气体压强计算问题归类）

一、液体封闭的静止容器中气体的压强

知识要点：

1.液体压强产生的原因是由于液体受重力的作用.若液体在失重的情况下,将无压强可言.

2.由于液体具有流动性,它所产生的压强具有如下几个特点

(1)液体除了对容器底部产生压强外,还对“限制”它流动的侧壁产生压强.固体则只对其支承面产生压强,方向总是与支承面垂直.

(2)在液体内部向各个方向都有压强,在同一深度向各个方向的压强都相等.

(3)计算液体压强的公式是P=ρgh.可见,液体压强的大小只取决于液体的种类(即密度ρ)和深度h,而和液体的质量、体积没有直接的关系.

(4)帕斯卡原理：密闭容器内的液体能把它受到的压强按原来的大小向各个方向传递.

3.容器底部受到液体的压力跟液体的重力不一定相等.容器底部受到液体的压力F=PS=ρghS,其中“hS”是底面积为S、高度为h的液柱的体积,“ρghS”是这一液柱的重力.所以,容器底部受到的压力其大小可能等于,也可能大于或小于液体本身的重力.

（1）液体在距液面深度为h处产生的压强：Ph＝ρgh（式中ρ表示液体的密度）。

（2）连通器原理：在连通器中，同种液体的同一水平面上的压强相等；

4.解题的基本思路

液体封闭的气体的压强计算常用参考液片分析法

5.计算的方法步骤是

①选取假想的一个液体薄片（其自重不计）为研究对象；②分析液片两侧受力情况，建立力的平衡方法，消去横截面积，得到液片两侧的压强平衡方程；

③解方程，求得气体压强。

例题：如图所示，分别求出三种情况下气体的压强（设大气压强为P₀＝1x10⁵Pa）。

【解答】

甲：P₀S=PAS mg

乙：P=P₀ ρgh

丙：P=P₀ P₁

例题：如图所示，玻璃管中都灌有水银，分别求出几种情被封闭的气体的压强（设大气压强为76cmHg）.

例题：如图所示，粗细均匀的竖直倒置的U形管右端封闭，左端开口插入水银槽中，封闭着两股空气柱1和2，已知h₁＝15cm，h₂＝12cm，外界大气压强p₀＝76Hg，求空气柱1和2的压强。

解：设空气柱1和2的压强分别为p₁和p₂，选水银柱h₁和下端管内与水银槽内水银面相平的液片a为研究对象，根据帕斯卡定律，气柱1的压强p₁通过水银柱h₁传递到液片a上，同时水银柱h₁由于自重在a处产生的压强为h₁（cmHg），从而知液片a受到向下的压力为（p₁＋h₁）S，S为液片a的面积，（液片a很薄，自重不计）液片a受到向上的压强是大气压强通过水银槽中的水银传递到液片a的，故液片受到向上的压力为p₀S，因整个水银柱h₁处于静止状态，故液片a所受上、下压力相等，即（p₁＋h₁）S＝p₀S，故气柱1的压强为p₁＝p₀-h₁＝76cmHg-15cmHg＝61cmHg，通过气柱1上端画等高线AB，则由连通器原理可知：pB＝pA＝p₁，再以水银柱h₂的下端面的液片b为研究对象，可求得空气柱2的压强为（与求p1同理）p₂＝pB＋h₂＝（61＋12）cmHg＝73cmHg.

☞【解题方法提示）

求静止液体封闭气体的压强时，一般选取和气体相关液柱的最低液面为研究对象；

对液片进行受力分析，列出平衡方程分析解答。

二、活塞封闭的静止容器中气体的压强

解题的基本思路

（1）对活塞（或气缸）进行受力分析，画出受力示意图：（2）列出活塞（或气缸）的平衡方程，求出未知量。注意：不要忘记气缸底部和活塞外面的大气压。

例题：如图所示，

一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置.金属圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M.不计圆板与容器内壁之间的摩擦.若大气压强为P₀，则被圆板封闭在容器中的气体的压强p等于（）

三、加速运动的封闭容器中气体的压强

解题的基本思路

（1）恰当地选取研究对象（活塞、气缸、水银柱、试管或某个整体等），并对其进行受力分析；

（2）对研究对象列出牛顿第二定律方程，结合相关方程求解。

例题：如图所示，有一段12cm长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上，在下滑过程中被封气体的压强为（大气压强p₀＝76cmHg）（）.

A.76 cmHg

B.82 cmHg

C.88 cmHg

D.70 cmHg

例题：如图所示，水平放置的气缸A和B的活塞面积分别为Sa和Sb，且Sa＞Sb，它们可以无摩擦地沿器壁自由滑动，气缸内封有气体。当活塞处于平衡状态时，气缸A、B内气体的压强分别为Pa和Pb，（大气压不为零），则下列正确的是（BCD）

A.Pa:Pb＝Sa:Sb

B.Pa＞Pb

C.Pa＜Pb

D.Pa＝Pb

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