巧求面积例题（利用面积求概率）

利用面积求概率

在等边三角形ABC的内部随机选择一个点P。三角形ABP比任意的三角形ACP和三角形BCP面积都大的概率是多少?

解： 如下图，P点如果位于阴影区域，则三角形ABP的面积即大于三角形APC，也大于三角形BPC的面积。因为当P是中心（形心）时，三者面积相等。

显然这个面积如果设等边三角形的边长为2， 可以计算出其面积为√3/3，而三角形的面积为√3，两者的比值即为所求概率P=1/3

但是很容易看出阴影面积就是正三角形面积的1/3，所以满足条件的P点概率为P=1/3