数学公式可以解决各种函数问题（48问彻底解决函数问题）

今天专题：高中数学函数

明天专题：英语作文攻略

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内容概要：

1、函数学习的一般方法

2、函数相关考点详解

3、函数学习的具体问题

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函数学习的一般方法

问题1：高中数学一共有多少个函数图像？怎么记简单？

包括初中学的一次，二次，反比例，还有高中的指数，对数，幂函数，三角函数这些图像，记住典型的特点和性质就好了。往往，图像记忆还是要掌握牢固才可。

函数的定义域时刻注意，必须在定义域范围内考。

取值范围想好开闭。

注意数形结合的思想。

注意分类讨论。

注意抽象函数具体化。

注意特殊值验证。

问题14：函数图像怎么判断？

图像就掌握基本函数的图像，然后掌握一些变换，一般一个函数不是基本函数，都是基本函数的四则运算和复合，多观察，肯定能发现的，函数一般出现在小题的后几个，大题是不直接考，但是间接考察的地方有很多，像大题中三角函数本身就是函数，还有导数也用到了函数的基础。

问题15：怎样做有关函数的题？基础特别不好……

要想学好函数，首先必须要会画基本初等函数的图像，然后从图像入手依次解决三要素的题型，图像的变换的题型，零点的题型，性质的题型，而每一部分分别练习基本函数，复合函数，分段函数，抽象函数。

函数相关考点详解

问题16：映射与函数有什么区别与联系？

映射为两个非空集合的对应关系，函数是两个非空数集，所以说函数是特殊的映射！

问题17：对勾函数，在高一数学中有什么作用？被分到重点班了，老师有补充这个内容、但是我没听懂。

之后有个内容叫均值不等式，主要处理对勾函数，现在你可以试着掌握它的图像的画法，学起来就轻松多了。

问题18：相同函数和相等函数有区别么？

没区别，都必须定义域和对应法则相同。

问题19：复合函数同增异减求单调性是什么意思啊？

外层函数和内层函数单调性相同则单调递增，外层函数和内层函数单调性相反则单调递减。

问题20：函数求定义域，什么时候求交集，什么时候求并集啊？

定义域都是求交集，只有在分段函数各段求并集。

问题21：周期函数的周期都有哪些，只有整数吗？

满足f(xT)=f(x)的所有非零常数T都可以为周期。最小的正数叫最小正周期。

问题22：我三角函数的知识都懂，但是做题却不得分，这是为什么？平时也做练习题。怎么能提高数学成绩？有什么重点的知识吗＜三角函数＞？

三角函数首先需要背很多公式，像三角函数的定义，同角三角函数关系式，诱导公式，恒等变换公式，然后再把图像弄会了，就问题不大了。

问题23：觉得数学函数导数完全懵 做题没有任何思路。我该怎么刷题？

要想学好函数，首先必须要会画基本初等函数的图像，然后从图像入手依次解决三要素的题型，图像的变换的题型，零点的题型，性质的题型，而每一部分分别练习基本函数，复合函数，分段函数，抽象函数。导数首先把函数单调性的知识掌握好，然后再下手切线问题，多练习分类讨论单调性，然后极值最值，恒成立问题，零点问题，导数不等式。

问题24：怎样速求一元二次和一元一次方程的反函数？

你说的应该是一元二次函数的反函数，方程没有反函数。当然，存在反函数的条件是一一对应，然而二次函数不是一一对应的，一个y对应两个x，所以一元二次函数没有反函数。

问题25：如何求分段函数的间断点？

一般求端点处的取值，带入就可以了，注意空圈和实圈就行。

问题26：高考数学高考大纲变了，以前有几何，参数方程，分段函数，以前做的是几何，分段函数根本不会，现在没有几何题了，我该怎么办？不会分段函数啊！

再学就是了，大家都变，按照老师的节奏复习就好，不必担心，变化都变化，看一看考纲变化的内容，出的题还有侧重那些新加入的题型，所以说也是个优势。看看模拟题的风格吧。

问题27：分段函数求定义域的方法有哪些？

只需要把各段范围取并集就可以了。几乎不考察分段函数的定义域。

问题28：关于幂函数的定义域和其他一些性质一直搞不懂……

把指数幂化成分数根式的形式，再求定义域，先掌握x大于0部分的图像，再根据定义域和奇偶性画出另一部分。

问题29：高一数学必修四三角函数怎样学？书本上的题还算比较简单，可学习资料上的太难，根本无从下手。

三角函数首先需要背很多公式，像三角函数的定义，同角三角函数关系式，诱导公式，恒等变换公式，然后再把图像弄会了，就问题不大了。

问题30：指幂函数我大多时候都分不开。而且换底公式也不会用，怎么办？

指数函数x在指数上，幂函数在底数上。换底公式用在底不同的对数运算上。

问题31：要学好函数的话，需不需要把函数的题型全部总结一遍？常用函数把图像背下来，如果高考数学想考到130左右的话，导数第二问是不是必须要拿下？

看到不会的函数题就可以地毯式搜索考察什么类型。常用的图像当然要记住，要上130一定要稳，导数第二问争取拿下！

函数学习的具体问题

问题32：有没有什么方法简单点理解函数平移，或是口诀和技巧？

函数的变换，变x的是左右变换，整体变的是上下变换，一般左右的是相反的，然后就是注意变换的顺序，可以举几个二次函数的例子，记住这个就行了。

问题33：分段函数求奇偶性时，当证明完当x＞0时，f（x）=-f（-x），不是已经说明函数对任意两个相反数的值相反，如f（1）=-f（-1），为什么还要证明当x＜0时，f（x）=-f（-x），这不是有点多余吗！而且通过画图像！f(x)=-f(-x)也成立（前提我画出了x大于零时的图像，通过对称性我画出了f（-x）的图像，就这项一看当x小于零时f（x）=-f（-x）也成立）.求高人指点啊！难道这就是公式法的步骤所致，一定要证明定义域上任意x有f（x）=-f（-x）！这也太麻烦了吧！

定义为对任意x都有f（x）=-f（-x），所以需要证明。当然可以写同理可证，证明就需要严谨。

问题34：分段函数怎么复合？

分段函数复合带入的时候，需要把解析式中和范围中的x全变为gx，然后把后面新的范围解出来，得到分段的复合函数。

问题35：为什么说分段函数是一个函数而不是几个函数？

分段函数就是不同的段有不同的解析式，代入时，看x在哪个对应的范围内，就代入哪里，如果各个范围都没有，说明这个x不在定义域内。而且各段没有交集。符合函数的定义（非空数集，任意x都有唯一y相对应）所以是一个函数。

问题36：分段函数中如果x的值不在取值范围内，那么值怎么办呢？

分段函数就是不同的段有不同的解析式，代入时，看x在哪个对应的范围内，就代入哪里，如果各个范围都没有，说明这个x不在定义域内。

问题37：分段函数要注意什么？

分段函数就是不同的段有不同的解析式，代入时，看x在哪个对应的范围内，就代入哪里，如果各个范围都没有，说明这个x不在定义域内。要注意图像的画法，尤其是端点处的函数值，已及空圈，实圈考虑清楚，一般用数形结合的思想解决。

问题38：求教函数常见题型及相应的多种解法

函数从体型上分为函数的三要素，函数的性质，函数的图像，从内容上分为基本初等函数，复合函数，分段函数，抽象函数。要想学好函数，首先必须要会画基本初等函数的图像，然后从图像入手依次解决三要素的题型，图像的变换的题型，零点的题型，性质的题型，而每一部分分别练习基本函数，复合函数，分段函数，抽象函数。

问题39：为什么S（x，y)=min{x，y，a，b}，这个是什么意思，求S的最值，答案是设S=t，让x，y，a，b相乘，这是什么原理（之后再用不等式）？min代表什么？什么的最小值？

看知识点中应该是线性规划题目，代表目标函数的最小值，但是，后面的答案看来是新定义题，所以认真读读题，再表述清楚一些。

问题40：分段函数可能是连续函数吗？

可能，只要端点之是同一个值就行了。

问题41：带绝对值的函数如何变成分段函数？

利用绝对值的定义，里面大于等于0的时候取本身，小于0的时候取相反数。

问题42：若函数f(x)=(ax1)/(x？ c)的值域是[-1，5]，则实数a、c的值是？

利用判别式法，求值域，然后解出a和c。

问题43：高中数学函数为什么自变量变了定义域不变？我一直没搞明白这个问题，如果原来是f(x)的定义域是0≤x≤7那变成f(x^2)为什么也是0？

f(x^2)的定义域为0到根号7，记住两条，抽象函数的定义域始终指的是x的范围，而且括号内的范围保持不变。

问题44：函数f（x 1）=x？－2x＋1的定义域为（-2，0）则f（x）的单调减区间为---求解题过程。

基本函数的单调性的判断就是画函数图像。画出二次函数图像，对称轴在x=1处，所以在（-2，0）处都是单调递减的。

问题45：为什么图像关于圆点对称要等于kπ π/2？为什么不能是2kπ π/2？

你说的应该是三角函数的知识，对称中心每个周期有两个，所以是 kπ。

问题46：三角函数的题目该怎么去做？

三角函数的特点是公式多。先把公式背过，然后总结一下题型。

问题47：高考解三角形与三角函数的结合题，怎么判断未知角的范围？

一般是根据角的已知条件，内角和公式去确定的，然后算出来之后用大边对大角去取舍。

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