三角形特殊角的函数值计算题(一道经典的半特殊角)

题目:求sin15°的值先贴上答案:,我来为大家讲解一下关于三角形特殊角的函数值计算题?跟着小编一起来看一看吧!

三角形特殊角的函数值计算题(一道经典的半特殊角)

三角形特殊角的函数值计算题

题目:求sin15°的值。

先贴上答案:

之所以说是“半特殊角”,是因为15°不是直接知道三角函数值的特殊角,但又是特殊角30°的一半。

方法一:(几何法)

构造一个直角三角形,通过两个15°角凑成30°特殊角。

做直角△ABC,其中∠BAC=30°∠C为直角。

延长CAD,使得AD=AB。这样30°作为等腰三角形ABC的一个外角,被拆分成两个15°的内角。

BC=a, 则AC=√3a,AB=2aAD=2a

根据勾股定理有:

于是可以求得:

方法二:(代数法)

可以使用三角函数的诱导公式、二倍角公式、和差化积公式等对15°角进行转化。例如,容易想到利用二倍角公式计算。

现在问题来了,接下来怎么计算?答案当然是凑完全平方。

凑完全平方需要构造成x^2 2xy y^2的形式。

这种凑完全平方的技巧,当你尝试得多了,自然会有感觉。

如果你嫌这个方法麻烦,可以先计算tan15°。

其中2 √3 > 1,不符合题意,舍掉。

有了正切值,再算正弦值不难吧?这是基本操作。

【总结】15°的三角函数值应该记住,可以当做已知特殊角在计算中使用。

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