数形结合有关的数学知识（数学中的数形结合思想）

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数形结合有关的数学知识

什么是“数形结合思想”？在题海战术中又有着什么样的作用？

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所属专栏: 数学九大思想

课程回顾：

在上一节课中《什么是数学建模思想？哪些真相让你从“抽象”的困境中走了出来？》，我们讲了数学建模思想，知道了数学是一门“言之有物”的学科，也知道了数学与现实之间的关系，真正地看清了数学的一些真相，让我们学起数学来更有了兴趣。

关键是，拥有了建模思想，就可以让自己从“抽象”的数学困境中走出来，就可以让自己学起数学来更轻松！

关于数学建模思想，咱们就不再赘述了，感兴趣的朋友可以进去看一看完整的课程。今天，我们讲一下第二大数学思想，那就是“数形结合思想”。

今天课程要解决的问题：

我们知道，现在的孩子们各有所长，有的孩子在这方面的能力强一些，有的孩子在那方面的能力强一些。就算孩子们一样聪明，但也不尽相同，有的记忆力强一些，有的理解力强一些，有的想象力强一些，有的推理能力强一些等等。面对数学，孩子们的能力也大不一样，表现在做题上，自然也就不相同。

就算是面对同样的数学题，孩子们的表现也是不一样的：

有的孩子审完题后，略作思考，就开始动笔了，那思路就像是“来电”了一样，解起题来犹如行云流水，不带半点卡顿，非常的顺畅，做得是又好又对，让人不禁羡慕！为什么呢？

而有的孩子呢？看上去也是像模像样地在审题，审完题后却是两眼发愣，不知该从什么地方下手，不知道从哪儿开始，始终是停留在审题这一个环节，始终走不出去。这又是为什么呢？

难道这些孩子面对数学题没有半点思路吗？

不是！

难道这些孩子面对数学题没有半点逻辑能力吗？

也不是！

那是什么呢？

原因很简单，那就是他们的思路和逻辑能力缺一根“导火索”，只有把这根导火索“点着”了，他们的思路和逻辑能力就激发出来了，他们解起题来也会像“灵感在燃烧”一样痛快淋漓！

数形结合思想，恰恰为那些解题能力不强的孩子提供了这根急需的“导火索”，恰恰为这些孩子们提供了激发“解题思路”的方法！

没错，数形结合思想就这么强大！

那么，

什么是数形结合思想呢？

数形结合思想到底是怎么激发孩子的解题思路和逻辑能力的呢？

数形结合思想可以增强孩子的哪些能力呢？

数形结合思想又揭露了数学的哪些真相呢？

数形结合思想在孩子的数学中有着什么样的实际意义呢？

别急，让我们带着问题往下看：

真实原因：

那些解题能力强的孩子，是因为他们的想象力强，他们能把数学题对应的“图”画在脑海中，正是这幅“图”激活了孩子的解题思路，让它飞扬了起来，也正是这幅“图”激活了孩子的逻辑能力，让它泉涌般地喷了出来！

而那些解题能力不强的孩子，不是因为他们没有“解题思路”，也不是因为他们没有“逻辑能力”，他们缺少的是数学题中的这幅能够激活解题思路和逻辑能力的“图”。他们在脑海中的构图能力不强，或者说根本就构不成图。缺少“图”的直观性，解题思路和逻辑能力自然就不能被激发出来！

显然，解题能力更胜一筹的孩子，是因为有了数学题的“图形”，而解题能力略逊一筹的，是因为没有数学题的“图形”。总之，不管是谁，不管是有意识的还是无意识的，其实谁也离不开这种“图形”的帮助。

我们学过“数学建模思想”，知道了数学题其实来源于生活，也知道了脱离了现实生活的数学题是不存在的，也是没有意义的。但是，这只是知道，还只是停留在理论上，还不知道如何运用！

数形结合思想，恰恰重在运用，通过数形结合运用，让孩子们更好地去理解数学与现实之间的关系。

也就是说，就算是孩子们都学过了“数学建模思想”，学起数学不再抽象了，但不知道如何运用的话，表现出的能力也就不一样。

有些孩子可以在脑中构建图形，解起题来就如鱼得水，有些孩子却没有这个脑中构图的能力或这个能力不强，解题能力自然就差了不少。那么，难道这些孩子就没有办法了吗？

很明确的告诉你，方法当然有，那就是自己画出来！数学题的“图形”不但可以想象出来，而且还可以实际画出来的。这就是我们今天要讲的“数形结合思想”！

那么，什么是“数形结合思想”呢？

数形结合思想：

通过对数学建模思想的学习，我们知道了，数学其实就是把现实生活中需要解决的问题，用数学语言描述成一道躺在纸上的数学题，然后再用数学知识去解决。也就是说，每一道数学题，在现实生活中都是能够找到它的“原型”的。

说的再形象一点，数学就是现实东西的“影子”，没有现实的东西，就不可能有这个“影子”。数学和现实的关系就是“如影相随”！

数学建模思想，其实变相地告诉大家这么一个事实，那就是：

数学是有样子的，数学题是有自己“相貌”的。数学题已经告诉了你“它长了个什么样子”了，需要解决的问题其实也就在它的“相貌”里。

知道了“数学题是有样子的”这个真相后，也就引出了“数形结合思想”！

“数形结合思想”的核心，就是把数学题“长的样子”给画出来，然后让孩子们直观地去解决问题！

这里的“数”指的就是，把“数学题”通过干巴巴的数学语言描述出来，这种形式就是“数量问题”，你看到的只有数量文字，只是白纸黑字。

这里的“形”指的就是，把数学题的“长相”给画出来，通过图形表达出来，这种形式就是“图形问题”，你看到的只是直观形象的图形。

但不管是“数量问题”还是“图形问题”，其实指的都是同一道题，只是同一道数学题的不同表达方式，一种是纯语言，一种是纯图形，一种是抽象，一种是形象。

换句话说，任何一道数学题，其实都有两种表现形式的，一种就是“数学语言”（说数学语言不好理解的话，那咱们就把它说成“语言文字”），一种就是“图形结构”。

再说的明白一点，那就是，“数量问题”是把数学题的“样子”用语言描述了出来，而“图形问题”是把数学题的“样子”用图形画了出来。但不管是描述还是勾画，这道题的样子始终还是那个样子，是不会改变的。

显然，把数学题用语言描述出来，有描述出来的优点；把数学题用图形勾画出来，有勾画出来的优点，只要把二者结合起来用，把“数”的抽象和“形”的直观结合起来用，是不是解起题来就变得更简单了许多呢？

不管是把“数”转化成“形”来用，还是把“形”转化成“数”来用，其根本目的就是为了更好的解决这道数学题，其最终目的就是为了帮助孩子更容易地去解决数学问题！

这就是孩子们在做数学题的时候要用到“草稿纸”的原因了。草稿纸的重要作用，就是把数学题的“样子”给画出来，让数学题能够更直观地展现出来，这样就能更好地分析问题和解决问题了！

所以说，那些想象力比较差的孩子，那些脑海中空间构造力比较差的孩子，那些脑海中图形构建力比较差的孩子，不要着急，我们可以把数学题的样子画出来，不借助想象力，一样能达到想要的效果！

到这里，估计大家都明白什么是数形结合思想了吧？

数形结合思想的精髓就是：

数学题是有样子的，要么用语言来描述出来，要么用图形勾画出来，但不管怎么样，数学题的样子是始终存在的。如果你看不到数学题的样子，或者说看不清楚数学题的样子，那么解决起数学问题来就有点难了！数形结合思想，就是把表达数学题“样子”的语言和图形结合起来用，把抽象和直观结合起来用，怎么方便怎么来。其目的，就是为了更好地更有效地去解决数学问题！

所以说，有些孩子，通过数学题的那些干巴巴的语言就能够想到数学题的样子，不用草稿纸就可以把题解出来。但有些孩子通过这些描述语言是很难看清楚数学题的样子的，这个时候，就需要借助草稿纸用“图形”把数学题的样子直接画出来。

但不管怎么样，想要解决好数学问题，就必须要看清楚数学题的样子。不管你是用哪种方式，想象也好，用草稿纸直接画也罢！

显然，图形表达更为直观更为形象，看着图形去解决干巴巴的语言描述的问题，解题思路就很容易被激发出来，处理问题的逻辑能力也就很容易被激活！

从这个意义上讲，数形结合思想，为大家提供了引爆解题思路的导火索！

课程总结：

数学题来源于现实中，是现实问题的缩影。而表达这种现实问题，又可以用语言描述，也可以用图形表达，其实针对的都是同一个现实问题！“数”与“形”巧妙地结合在一起，解起题来就会事半功倍！

学了数形结合思想，希望孩子们重视起草稿纸的作用来，它是你在数学题中攻城拔寨的得力助手！

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