新人教高中数学三角函数（高中数学-三角函数篇）

三角函数可以说是高中数学中非常重要的一个概念，也是学生难以深刻理解其本质的一个函数，本篇文章将一步步地揭露三角函数最本质的内容。

首先，我们需要回忆下最简单的和，也就是在直角三角形中的和。直角三角形中某个锐角的值等于该锐角的对边除以斜边，值等于该锐角的邻边除以斜边。由于在直角三角形中，斜边始终大于另外两条直角边，因此锐角的和始终在之间。

直角三角形ABC

如在上图的中，。这里需要注意，由于边长是带单位的，所以和都是一个数字。

由于角度制存在角度单位，不便于数学运算，于是，使用弧长除以半径来消除单位，由此得到了单纯的数字，也就是弧度制，使用一个数字表示一个角度。

单位圆

如上图所示，单位圆圆心位于原点，点A坐标为，所以，。

所以当A点从沿着圆周逆时针运动一圈，从0逐渐增加到，等于A点的纵坐标值，等于A点的横坐标值。

这里需要注意，符号总是表示方向，的符号表示的是A点运动的方向，逆时针运动则为正数，顺时针运动则为负数。

同时，A点运动没有起始点，所以。

A点运动一圈，也就变化一个，所以和函数的变化周期也就是。

随着A点的运动而变化，所以可以获得和函数的图像如下：

sin和cos的函数图像

到这里，我们也逐渐了解了和函数的本质，它们的本质在于反映了沿圆心在原点的单位圆周上运动时横纵坐标的变化。

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