6年级下数学比例尺画图题（六年级学生a）

小学数学进入六年级后就会接触到平方和与平方差的题，例如S圆环=π（R×R－r×r），3×3＋4×4等，由于“平方”一般用小“2”表示，所以有的孩子就把“两个数的平方和”与“两个数和的平方”弄混淆了，例如5的平方 ＋6的平方应该等于“25＋36＝61”，就被写成了“（5＋6）的平方＝11的平方＝121”。对于这个问题，其实结合图形来区分就特别容易。

如上图，把一个大正方形的边长分成“a”和“b”两部分，再画两条线段把大正方形分成4块，分别标注（1）、（2）、（3）、（4），然后用面积公式分别计算每一块的面积：S（1）＝a×a＝a的平方；S（2）＝a×b＝ab；S（3）＝a×b＝ab；S（4）＝b×b＝b的平方，那么S（1）＋S（2）＋S（3）＋S（4）＝a的平方＋2 ab＋b的平方，即大正方形的面积。而大正方形的边长是a＋b，则面积又等于（a＋b）×（a＋b）。

因S大正方形＝（a＋b）×（a＋b）；又S大正方形＝S（1）＋S（2）＋S（3）＋S（4）＝a×a＋2 ab＋b×b；故（a＋b）×（a＋b）＝a×a＋2 ab＋b×b，很明显，（a＋b）×（a＋b）＞a×a＋b×b，并且多了“2 ab”。这个用字母表示还是比较抽象，如果用图来表示就很清楚了。（a＋b）×（a＋b）表示的是整个大正方形的面积，而a×a＋b×b表示的是其中的两个正方形，显然少了两块面积为a×b的长方形。

其实，（a＋b）×（a＋b）＝a×a＋2 ab＋b×b是完全平方公式，孩子们升了初中以后才能学到，在小学六年级数学书中涉及到这点知识，也就是起个铺垫的作用，为日后的学习打下基础，另外，完全平方还有其他的公式，这里就不介绍了。此次仅为了说明（a＋b）×（a＋b）≠a×a＋b×b，而是（a＋b）×（a＋b）＞a×a＋b×b，让孩子们辨别清楚，在计算时再不要出错了。