函数对称性推导技巧

函数关于某点对称（单对称）牢记：f(x)关于点（a，b）对称,则有y=f(x)=2b-f（2a-x）或者f(a+x)=2b-f(a-x)，我来为大家讲解一下关于函数对称性推导技巧?跟着小编一起来看一看吧!

函数对称性推导技巧

函数关于某点对称（单对称）

牢记：f(x)关于点（a，b）对称,则有y=f(x)=2b-f（2a-x）或者f(a+x)=2b-f(a-x)

（特别的，奇函数关于原点（0,0）对称）

证明：∵f(x)上关于点（a，b）对称

设P(x0,y0)为函数f(x)上任意一点，即y0 = f(x0)

关于点（a，b）对称的点为Q（x,y）

则有x0+x=2a,y0+y=2b

亦即 x0=2a-x,y0=2b-y

∴有2b-y=f(2a-x),

∴f(x)关于点（a，b）对称的表达式是y=f(x)=2b-f（2a-x），

也可表示为f(a+x)=2b-f(a-x)。