古时珠算运用（珠算是怎么发明的）

算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法，被誉为中国的第五大发明算盘是汉族劳动人民发明创造的一种简便的计算工具中国是算盘的故乡"珠算"一词﹐最早见于汉代徐岳撰的《数术记遗》，其中有云:"珠算﹐控带四时﹐经纬三才"，我来为大家讲解一下关于古时珠算运用?跟着小编一起来看一看吧!

古时珠算运用

算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法，被誉为中国的第五大发明。算盘是汉族劳动人民发明创造的一种简便的计算工具。中国是算盘的故乡。"珠算"一词﹐最早见于汉代徐岳撰的《数术记遗》，其中有云:"珠算﹐控带四时﹐经纬三才"。

北周甄鸾为此作注﹐大意是﹕把木板刻为三部分﹐上下两部分是停游珠用的﹐中间一部分是作定位用的。每位各有五颗珠﹐上面一颗珠与下面四颗珠用颜色来区别。上面一珠当五﹐下面四颗﹐每珠当一。可见当时"珠算"与现今通行的珠算有所不同。

基本含义：珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法。“珠算”一词，最早见于汉代徐岳撰的<数术记遗>，其中有云:“珠算，控带四时，经纬三才。”北周甄鸾为此作注，大意是﹕把木板刻为三部分，上下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的。每位各有五颗珠，上面一颗珠与下面四颗珠用颜色来区别。上面一珠当五，下面四颗，每珠当一。可见当时“珠算”与现今通行的珠算有所不同。

珠算来由

玉质算盘珠算是我国古代劳动人民的伟大创造，但它究竟起源于何时，由于珠算史料其缺乏，珠算史家们说法不一。根据已有珠算史料，综合各家之言，可以得出以下结论：

一、萌于商周。珠算是以珠做计数元件，用一定方式排列，用以表示数字，然后根据五升十进制原理进行计算。我国至迟在3000多年前的商代就已有了完备的10进制记数系统。目前发现的最早的用来计算的圆珠便是西周时期的陶丸。因此珠算的萌芽，可远溯至3000多年前的商周时期。

二、始于秦汉。最早出现“珠算”一词的，是东汉徐岳所著《数术记遗》。书中一共记载了我国汉代以前的十四种算法及算具，即积算、太一、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算、计算。其是对“珠算”方法的记载原文为：“珠算：控带四时，经纬三才。”这种“珠算”被称为“游泳算板”，它与现在所使用的算盘有所不同，但其计算原理已是五升十进制，所以可视为现代算盘的前身。

珠算算盘三、成于唐宋。现今所使用的这种算盘何时开始出现呢？根据现有史料推断，至迟在宋代已出现现在所使用的这种算盘。 史料一：巨鹿算珠。宋徽宗大观二年，即1108年，河北省巨鹿县故城因黄河泛滥而被湮没。1921年7月，前北平国立历史博物馆派员前往巨鹿三明寺故址发掘，获得王、董二姓故宅地下的木桌、碗箸、盆、石砚、围棋子、算盘子等到二百多件，其中掘得算盘珠一颗，此珠木质，扁圆形，与如今通用的算盘珠大小相仿，只稍扁，这颗算珠现由北京历史博物馆收藏。

史料二：清明上河图。《清明上河图》是北宋大画家张择端的著名作品。这幅画生动地再现了当时东京汴京城内人民的生活、生产、商业贸易以及集镇、农村的真实面貌。在接近全图的最后部分，也即画卷的最左端有一家称作“赵太丞家”的药铺的柜台上放着一架算盘。

《清明上河图》虽出于宋代，但这幅画中所表现的算盘，必然是在这张画完成相当长的年代以前，早就出现了的东西。北宋之前五十三年是战乱频繁的五代十国，在社会动荡，民不聊生的情况下，还谈得上什么科学技术的发展呢？因此可以推断《清明上河图》中的算盘显然是在唐末以前便已经出现了。

传统算盘

珠算算盘我国传统算盘为上二下五珠，上面一粒表示“5”，下面一粒表示“1”，在用算盘进行计算时采用“五升十进制”，即每一档“满5”时便用一粒上珠表示，每一档满“10”时便向前一档“进1”。依此每一档只要用上一下四珠就够了，为什么我国传统算盘是上二下五珠呢？

原因之一我国古代计算重量时采用的是“16两制”即一斤等于十六两。我们现在常说某两个人半斤八两，这是指他们彼此一样，不相上下。但是半斤是半斤，八两是八两，怎么会相等呢？原来，我国古代重量单位制中规定一斤等于十六两，所以半斤就等于八两了。上二下五珠，每一档可计算到“15”，这样“满16”就向前一档进一，所以我国传统的上二下五珠算盘是为适应十六进制而形成的。

原因之二是古代乘法采用“留头乘”，上一珠不够用，必须要上二珠，到目前止一些老财会人员受了长期习惯影响，仍喜爱使用上二下五珠算盘，但目前国内外使用的均是上一下四珠算盘。

四则运算

珠算四则运算皆用一套口诀指导拨珠完成。加减法，明代称“上法”和“退法”，其口诀为珠算所特有，最早见于吴敬《九章算法比类大全》(1450)。乘法所用的“九九”口诀，起源甚早，春秋战国时已在筹算中应用。北宋科学家沈括在其《梦溪笔谈》卷十八中介绍“增成法”时说:“唯增成一法稍异，其术都不用乘除，但补亏就盈而已。假如欲九除者增一便是，八除者增二便是，但一位一因之”。“九除者增一”，后来变为“九一下加一”，“八除者增二”后来变为“八一下加二”等口诀。可见“增成法”就是“归除法”的前身。杨辉在《乘除通变算宝》中，叙述了“九归”，他在当时流传的四句“古括”上，添注了新的口诀三十二句，与现今口诀接近。元代朱世杰的《算学启蒙》(1299，卷上)载有九归口诀三十六句，和现今通行的口诀大致相同。14世纪中丁巨撰算法八卷(1355)，内有“撞归口诀”。总之，归除口诀的全部完成在元代。有了四则口诀，珠算的算法就形成了一个体系，长期沿用了下来。

中国珠算，从明代以来，极为盛行，先后传到日本﹑朝鲜﹑东南亚各国，近年在美洲也渐流行。由于算盘不但是一种极简便的计算工具，而且具有独特的教育职能，所以到现在仍盛行不衰。

口诀列表

加法口诀表：不进位的加进位的加、直加满五加进十加破五进十加

加一：一上一，一下五去四，一去九进一

加二：二上二，二下五去三，二去八进一

加三：三上三，三下五去二，三去七进一

加四：四上四，四下五去一，四去六进一

加五：五上五，五去五进一

加六：六上六，六去四进一，六上一去五进一

加七：七上七，七去三进一，七上二去五进一

加八：八上八，八去二进一，八上三去五进一

加九：九上九，九去一进一，九上四去五进一

减法口诀表：

不退位的减退位的减

直减破五减退位减退十补五的减

减一：一下一，一上四去五，一退一还九

减二：二下二，二上三去五，二退一还八

减三：三下三，三上二去五，三退一还七

减四：四下四，四上一去五，四退一还六

减五：五下五，五退一还五

减六：六下六，六退一还四，六退一还五去一

减七：七下七，七退一还三，七退一还五去二

减八：八下八，八退一还二，八退一还五去三

减九：九下九，九退一还一，九退一还五去四

朱世杰《算学启蒙》(1299)卷上“归除歌诀”...

一归如一进见一进成十

二一添作五逢二进成十四进二十六进三十八进四十

三一三十一三二六十二逢三进成十六进二十九进三十

四一二十二四二添作五四三七十二逢四进成十八进二十

五归添一倍逢五进成十

六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六进成十

七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七进成十

八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八进成十

九归随身下逢九进成十

南宋数学家杨辉在他的「日用算法」（1262年）中编造了斤价求两价的歌诀

元朝伟大数学家朱世杰的「算学启蒙」（1299年）书中，更被推进成下列的十五句：

一求，隔位六二五；(1/16＝0.0625)

二求，退位一二五；(2/16＝0.125)

三求，一八七五记；(3/16＝0.1875)

四求，改曰二十五；(4/16＝0.25)

五求，三一二五是；(5/16＝0.3125)

六求，两价三七五；(6/16＝0.375)

七求，四三七五置；(7/16＝0.4375)

八求，转身变作五；(8/16＝0.5)

九求，五六二五；(9/16＝0.5625)

十求，六二五；(10/16＝0.625)

11求，六八七五；(11/16＝0.6875)

12求，七五；(12/16＝0.75)

13求，八一二五；(13/16＝0.8125)

14求，八七五；(14/16＝0.875)

15求，九三七五；(15/16＝0.9375)

乘法「九九」口诀

在春秋战国时已在筹算中得到应用；

归除口诀，首见杨辉《乘除通变算宝》［1274］，

朱世杰《算学启蒙》［1299］所载九归口诀已与现代基本相同。

有了四则口诀，珠算的算法就形成一个体系，长期沿用下来。

三、大九九口诀表

一一01一二02一三03一四04一五05一六06一七07一八08一九09

二一02二二04二三06二四08二五10二六12二七14二八16二九18

三一03三二06三三09三四12三五15三六18三七21三八24三九27

四一04四二08四三12四四16四五20四六24四七28四八32四九36

五一05五二10五三15五四20五五25五六30五七35五八40五九45

六一06六二12六三18六四24六五30六六36六七42六八48六九54

七一07七二14七三21七四28七五35七六42七七49七八56七九63

八一08八二16八三24八四32八五40八六48八七56八八64八九72

九一09九二18九三27九四36九五45九六54九七63九八72九九81

珠算除法

珠算除法有归除法和商除法两种。

归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀.

九归口诀共61句：

一归（用1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九.

二归（用2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五.

三归（用3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二.

四归（用4除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二.

五归（用5除）：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.

六归（用6除）：逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四，六五八余二.

七归（用7除）：逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四.

八归（用8除）：逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六.

九归（用9除）：逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.

退商口诀共9句：

无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三，

无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六，

无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九，

商九口诀共9句：

见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三，

见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六，

见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九.

除数是一位数的除法叫“单归”；除数是两位或两位以上的除法叫“归除”，除数的首位叫“归”，以下各位叫“除”.如，除数是534的归除，叫“五归三四除”.即用五归口诀求商后，再用34除。

撞归口诀

撞一：见一无除作九一；撞二：见二无除作九二；撞三：见三无除作九三；

撞四：见四无除作九四；撞五：见五无除作九五；撞六：见六无除作九六；

撞七：见七无除作九七；撞八：见八无除作九八；撞九：见九无除作九九。

常用术语

空档：某一档的上、下都离梁的时候，叫做空档。空档表示这一档没有记数，或者表示0。

空盘：算盘的各档都是空档是，表示全盘没有记数，叫做空盘。

内珠：靠梁记数的算珠，叫做内珠。外珠：离梁不记数的算珠，叫做外珠。

拨上：是指将下珠拨靠梁。拨下：是指将上珠拨靠梁。

拨去：是指将上珠或下珠拨离梁。本档：是指正要拨珠记数的这一档。

前档：是指本档的前一档，也叫左一档（位）。

后档：是指本档的后一档，也叫右一档（位）。

漂珠：拨珠时用力过轻，不靠梁不着框，浮漂在档中间的算珠。

带珠：拨珠时，把本档或邻档不应拨入或拨去的算珠带入或带出叫带珠。

实珠：靠梁表示正数的算珠。

虚珠：也叫负珠，是指算珠拨到既不靠梁又不靠框，表示负数的悬珠。

置数：也教布数，按照计算的要求，把数字拨入算盘，为计算作准备。

档位：也叫档次，是指档的位次。

错档：也叫错位，是指运算过程中未将算珠拨入应拨的档位。

隔档：也叫隔位，是指本数位左右空一档的第二档（位）。入隔位乘法中两数相乘，积的个位打在被乘数的右两位上；隔位除法中隔位商几，指的是被除数首位的左两位。

进位：是指本档加上一个数后，大于或等于10，须向前位加1，叫做进位。

退位：是指在本档减去一个数时本档不够，许向前面一位减1，叫做退位。

首位：也叫最高位，是指一个多位数的第一个非零数字为首位。如3284中的3，0.0726中的7。

末位：也叫最低位，是指一个多位数的最后一个数字。如3275中的5，一二○中的0，481.29中的9。

次位：实质一个多位数的第二个数字。入3865中的8，0.4178中的1。

实数：古算书中通称被乘数和被除数为实数，简称实。

法数：古算书中通称乘数和除数为法数，简称法。

乘加：是指被乘数每位乘以乘数各位，在算盘上一边乘一边加积数。

乘减：也叫减积，是指每位商数同除数相乘，乘积在被除数里减去。

除首：是指除数的最高位数。 积首：是指积数的首位数。

商首：是指商数的首位数。

估商：在除法中，需求得每一个商数，就要用心算，估出被除数是除数的几倍，这种心算过程叫做估商。

试商：也叫初商，是指在估商时初步求得偏大或偏小的商数，叫做试商。

置商：也叫立商，是指把试商拨入算盘。

调商：置商后，经乘减证明，试商不正确，需要调整初商。

确商：置商后，经乘减证明，试商不大也不小。

除尽：是指被除数除以除数，除到某一位，刚好无余数，叫做除尽。

除不尽：是指整除出现无穷循环或不循环小数时，不能除尽的除算。如：1÷3＝0.333……；1÷7＝0.142857142857……。

余数：不能整除的除法，在商数求到各位或预定的某数位时，被除数中减剩的数叫做余数。在运算过程中，往往被除数郊区每次商与除数的乘积都有剩余的数，通常也叫做余数。

退商：初商过大，把它改小叫“退商”。补商：初商过小，把它改大叫“补商”。

假商：在除法运算中，为了计算便捷，先确立一个商，再经过调整取得确商。先确立的商，叫做假商。

清盘：拨去各档靠梁的算珠，使全盘成为空盘，叫做清盘。

全盘练习：算盘所有档上，或大部分档上作拨珠练习，以及按基本运算法则进行全面练习，叫做全盘练习。

申遗成功

中国珠算正式列入教科文组织人类非物质文化遗产名录珠算被正式列入联合国教科文组织非遗名录

新华网巴库12月4日电，联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第八次会议4日在阿塞拜疆巴库通过决议，正式将中国珠算项目列入教科文组织人类非物质文化遗产名录。

珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法，被誉为中国的第五大发明，此前已被列入中国国家级非物质文化遗产名录。

中国珠算心算协会副会长苏金秀在珠算申遗成功后对新华社记者说，随着计算机技术的发展，珠算的计算功能逐渐被削弱，但是古老的珠算依然有顽强的生命力。今天珠算成功申遗，将有助于让更多的人认识珠算，了解珠算，增强民族自豪感，吸引更多的人加入到弘扬与保护珠算文化的行列中来。

联合国教科文组织认为，非物质文化遗产给拥有者群体带来认同感和历史感，是确保文化多样性与人类创造性的关键。2003年10月，联合国教科文组织第32届大会通过《保护非物质文化遗产公约》，要求保护口头传统和表现形式、表演艺术、社会实践、仪式和节庆活动，有关自然界及宇宙的知识和实践以及传统手工艺等。

2008年6月14日，安徽省黄山市屯溪区、中国珠算心算协会申报的珠算(程大位珠算法、珠算文化)经国务院批准列入第二批国家级非物质文化遗产名录(类别:民俗;编号:Ⅹ-119)。

2013年12月4日，联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第八次会议在阿塞拜疆首都巴库通过决议，正式将中国珠算项目列入教科文组织人类非物质文化遗产名录。这也是中国第30项被列为非遗的项目。

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