初中数学因式分解公式最全整理（初二数学因式分解专题训练）

初二数学整式的乘除与因式分解章节，难点在于因式分解部分，首先要明确因式分解的概念是将多项式写成几个整式的积的形式，常用的方法就是提公因式法和公式法，而在解题的过程中，却不是单一的利用一种方法就能够解出来的，经常是两种方法一起使用，而因式分解后，最后的结果有公因式的一定要提净，而对于公式法一定要理解，公式法中两个公式平方差公式和完全平方公式中的字母a,b，不仅仅表示单独的字母，也可以是多项式，同时也可以是数字，尤其是像1,4,9等，都可以看成1²，2²，3²就可以利用公式了。希望通过本次专题训练，同学们能够掌握因式分解的知识。

【分析】：题1首先进行完全平方的转化，然后利用平方差公式进行分解，题2利用提公因式法，注意的是公因式一定要提净，题3对等式进行变形，推导出a、b、c的关系，题4把四个选项中的各个多项式分解因式。这四个题目的答案分别是D,C,B,C.

【分析】：题5对等式进行变形，利用完全平方公式，推导出a、b、c的关系，题6此题考查了配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握完全平方公式，题7考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式，题8利用了乘法公式的恒等变形，题9考察的是整体思想的知识，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等，题10主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键。这6个题目的答案分别是B,C,D,C,A,D.

【分析】：题11考查了完全平方的形式及非负数的性质，关键是正确变形为完全平方的形式后进行判断，题12同样是利用了偶数次方的非负性，通过变形化成“0 0=0”型的题型，然后求值字母的值，题13考查了平方差公式，同时本题也属于规律型题目，数字的变化类，通过分数连乘约分进行求解，熟练掌握平方差公式是解本题的关键，题14通过利用平方差公式，结合给定的已知条件整体代入求值，题15考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，题16主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键，题17直接利用平方差公式分解即可。这7个题目的答案分别是D,B,20/21,9,a（a﹣b）^2,16/5,（a b）（a﹣3b）.

【分析】：题18，①把所给的多项式加上36后再减去36，类比小明的解法，前三项利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；②把所给的多项式加上16后再减去16，类比小明的解法，前三项利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；③把所给的多项式加上9b^2后再减去9b^2，类比小明的解法，前三项利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可。本题主要的是完全平方公式中平方项与非平方项的关系。本题的答案分别是（a－10）（a－2），（a－7）（a－3），（a－5b）（a－b）。

【分析】：题19要求不解不等式，那么求值就可以利用整体代入思想了，将求值式进行变形转化，成为方程组中有的式子，然后代入即可，本题答案是6。题20是因式分解，主要的方法就是提公因式法和公式法，或者两者结合起来一起使用，题21考查了配方法、非负数的和及乘方运算．解决本题的关键是利用非负数的性质确定a、b的值，本题答案分别是-1。