中考数学面积问题及解题技巧（中考数学实用且典型的证明角度相等问题续）

三角形的高是三角形题目中非常常见的题目组成部分，很多题目都是围绕三角形的高线来展开，不同的三角形，三角形的高线也具有不同的性质，合理利用这些性质，达到解题的目的，是我们的最终目标。

今天我们就举这样两个例子，题目围绕三角形的高线展开。

实例1.∆ABC三边的高线的垂足分别是DEF，高线相交于O点，如图，连接DEF构成新的三角形。

证明∆DEF的三角内角被∆ABC的三条高线平分。

题目解析：

这个题目，线非常多，但是线都是具有相同性质的，三条线都是高线与对边垂直。

这道题看似难，但是如果找准了一个知识点，则是相当简单，那就是四边形共圆。

什么样的四边形有外接圆？

我们课本上至少学了一条：四边形对角互补，则四边形有外接圆。利用这一个知识点，我们轻轻松松找到这道题的解答思路。

∵ AD,BE,CF分别是高

∴ ∠ODC=∠OEC=90°

∴ □OECD 四点共圆（两对角互补）

∴ ∠DEO=∠DCO

同理□OEAF四点共圆（两对角互补）

∴ ∠OEF=∠OAF

∵ 在Rt∆BAD 和Rt∆BCF中，∠B是公共

∴ ∠BAD=∠BCF

∴ ∠DEO=∠OEF

∴ OE 是∠DEF 的角平分线

用同样的方法，我们可以依次证明

OF 是∠DFE 的角平分线

OD 是∠EDF的角平分线

给大家抛一个问题，如果这道题目没有直接利用四边形共圆的性质，该如何证明？

实例2

.在四边形ABCD中，AB=CD,E,F分别是AD,BC边的中点，延长BA,FE交于H，延长FE,CD交于G，证明∠BHF=∠CGF

这些证明角度相等的题目是有一定难度的，如果我们将这些具有一定特征的结果记下来为我所用，这个可以帮助我们快速做填空题，或者选择题，甚至是解答题。

今天将这两道题目给大家呈现出来，第二道题暂时不提供解答方法，欢迎感兴趣的同学尝试做一下，具体做法可以留言，我们进行讨论，后面我会公布详细解答证明过程。