怎样批量算irr（做测算时如何更好的调整IRR）

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作为一名房地产投资人员，就永远绕不开内部收益率（即IRR）。

问题：现金流采用年度、季度、月度数据求解出来的IRR之间是什么关系？

由于一般房地产项目的建设周期较短，一个高层项目从拿地到交付的时间周期也就3年左右，所以用年度现金流序列来计算IRR就不太合理，所以房地产项目一般采用季度或者月度现金流序列来计算IRR。

他们之间就犹如名义利率与实际利率的关系。比如你去找银行贷款年利率是8%，按月付息。

由于是按月付息，因此8%是年名义利率，月利率=8%/12=0.66%，年实际利率=（1 0.66%）^12−1=8.2%。

可见名义利率与实际利率是有差异的，且一般来讲实际利率高于名义利率。

同理，我们假设P0为年初现金流初值，当然P0同时亦为该年首季度和首月度初值，P为终值。

IRR年度、IRR季度、IRR月度分别为年度、季度、月度内部收益率。

则有P=P0*（1 IRR年度）

=P0*（1 IRR季度）^4

=P0*（1 IRR月度）^12

RR年度=（1 IRR季度）^4-1=（1 IRR月度）^12-1

可见，IRR年度≠4* IRR季度≠12* IRR月度，这一点很容易出错，大家一定要注意！

除了提升IRR的问题外，我们在实际测算过程中，还经常遇到这样一种情况，那就是测算出来IRR为负数，这可如何是好，搞得很多朋友一脸懵逼。

比如，有这样一笔现金流：

通过EXCEl求解得出IRR=-8%，为一个负数。

此时大家一定非常迫切想搞清楚这几个问题：

1、IRR为负数是什么含义？负数是什么情况产生的？

2、测算表求解出IRR为负数后，我们应该怎么调整现金流？

为了得出更加一般性的规律，我们首先得回归到IRR求解的数学模型中，比如拿我们上面列举的求解公式来看：

我们可以把这个方程抽象为：

数学上我们把这种方程叫做一元n次多项式，它是n次方程。

n次方程应该有n个解（其中包括负数根和重根），很明显，负根并无经济意义。只有正实数根才能是项目的IRR，而方程的正实根可能不止一个。

而n次方程式的正实根的数目可用笛卡尔符号规则进行判断，即正实根的个数不会超过项目现金流量序列（多项式系数系列）的正负号变化的次数p（如遇有系数为零，可视为无符号）。

是不是越看越懵逼？到底是什么意思呢？能不能说人话......

直白一点，就是说这个项目的现金流求解出来的IRR的个数取决于这笔现金流的“现金流”（注意，这里的现金流对应到测算表中应为净现金流）由正转负或者由负转正的次数，假设这个次数为p：

如果P=0（正负号变化0次），则方程无根；

如果P=1（正负号变化1次），则方程有唯一根。

如果P=2（正负号变化2次），则方程的正实根＜2个。

也就是说，若项目的净现金流（t=0,1,2,,n）的正负号仅变化1次，内部收益率方程肯定有唯一解。

而当净现金流序列的正负号有多次变化（两次或两次以上），内部收益率方程可能有多解。

为了便于大家更好的理解，这里列举几种典型的现金流：

(1)

这笔现金流序列正负号仅变化1次，因此内部收益率方程只有唯一解。果

不其然，通过excel计算得出IRR=20%，这是一笔比较常规的现金流，与我们前文所列举的现金流特征一致。

（2）

这笔现金流序列正负号仅变化1次，因此内部收益率方程只有唯一解。但这笔现金流计算得出IRR=-8%，为负数。

问题来了，为什么会出现负数呢？

我们对比一下上面两笔现金流序列，可以从中找到一个重大区别：那就是“累计净现金流”的区别，第一笔累计净现金流=500为正，因此IRR为正；而第二笔累计净现金流=-1000为负，因此IRR为负。

通过这种观察得出结论是不是偶然呢？我们进一步验证。

我们把第2笔现金流中第6期的金额调整为3000，使得累计净现金流=0，此时我们计算出IRR=0，如图：

进一步，我把第6期净现金流金额再增加1000，使得累计净现金流为正。果不其然，此时计算得出IRR=6%，成为正值了，如图：

为了得出一个更一般性的结论来指导工作，我们再看几笔特殊的现金流:

（3）

这笔现金流序列正负号变化0次，因此内部收益率方程应无解，通过excel验算果然报错！

（4）

这笔现金流序列正负号变化2次，因此内部收益率方程至多有2个解，即至多存在2个IRR。

（5）

这笔现金流序列正负号变化3次，因此内部收益率方程至多有3个解，即至多存在3个IRR。

看完以上五笔现金流案例，我们大概可以总结出一个更一般性的结论来指导我们测算工作：

1、若方案的第一笔净现金流＜0（即正常的项目我们第一笔资金基本是支出的，也就是我们投入的一部分），现金流序列仅改变一次正负号，且累计净现金流＞0，此时项目必有唯一的“正”IRR解。

2、若方案的第一笔净现金流＜0，现金流序列仅改变一次正负号，且累计净现金流＜0，此时项目必有唯一的“负”IRR解，铺排的此现金流方案不可行，需要调整。

3、若方案的现金流序列不改变正负号，则方案的IRR不存在，不能用IRR来评价此方案。

4、若方案的＜0，现金流序列符号变化多次，则方案的IRR个数不超过现金流序列符号变化的次数。在这种情况，也可能会有唯一的IRR解也有可能无解。

显然我们在测算的时候是不希望IRR出现负值（负值无意义），也不希望IRR出现多解，因为此时IRR无法确定而导致IRR失效。

查阅了很多文献，在IRR存在多个解的情况下用excel的IRR函数就非常受局限，因为无论由谁来做，或无论你做多少次，excel均只给出一个解，这显然是不合适的。

但尽管在这种情况下，我们很多公司的测算表也是非常暴力地使用excel的IRR函数直接进行求解，我个人认为此时求解出来的结果是有待商榷的。

因此，我们在铺排现金流的时候，期初为负，后续期为正，累计净现金流为正，是我们需要关注的三个要点，此时求解出来的IRR是唯一确定的正值。

今天的内容先介绍到这了，更多头条号干货，请关注公号“牧诗地产圈”。

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