小学三年级奥数入门100题含答案（小学三年级奥数）

小学三年级奥数——方阵问题，孩子学习很实用，家长快收藏！

我们先来看看方阵问题的含义：将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。下面，我们就来看一看方阵问题的数量关系式：

（1）方阵每边人数与四周人数的关系：

四周人数＝（每边人数－1）×4

每边人数＝四周人数÷4＋1

（2）方阵总人数的求法：

实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数

空心方阵：总人数＝（外边人数）－（内边人数）

内边人数＝外边人数－层数×2

（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：

总人数＝（每边人数－层数）×层数×4

方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8。

例1、四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。排列这个方阵共需要多少名同学？

解：这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？

解：8×8=64（人）

答：排列这个方阵，共需要64名同学。

例2、三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?

解：根据四周人数与每边人数的关系可知:每边人数=四周人数÷4 1,

可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。

(1)方阵最外层每边的人数:20÷4 1=5 1=6(人)

(2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人)

答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。

例3、明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?

解：(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。

(2)根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子多少个。

解:(1)最里层一周棋子的个数是:(15-2-2-1)×4=40(个)

(2)这个空心方阵共用的棋子数是:(15-3)×3×4=144(个)

答:这个方阵最里层一周有40个棋子;摆这个空心方阵共用144个棋子。

小练习

1、一个空心方阵的花坛共有12层花草，其中最内层每边有18盆，这个花坛共有花草多少盆？

2、某小学四年级的同学排成一个四层空心方阵还多15人，如果在方阵的空心部分再增加一层又少21人。这个小学四年级的学生一共有多少人？

3、参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？