高等数学同济第4版导数的概念答案（数学笔记-同济第七版高数）

f'(x)表示的是y对x的一阶导数，另一种写法为：d(y)/dx，我来为大家讲解一下关于高等数学同济第4版导数的概念答案?跟着小编一起来看一看吧!

高等数学同济第4版导数的概念答案

f'(x)表示的是y对x的一阶导数，另一种写法为：d(y)/dx

如果f'(x)还可导，那么可以再对f'(x)求导为f''(x)

可以表示为：d(f'(x))/dx => d[d(y)/dx]/dx

还可以表示为：d²(y)/dx²（注意两个²的位置不同，分子的²针对于“d”分母的²针对于“x”）

所以：y''=f''(x)=d²y/dx²

那么如果f''(x)还可导，则

[f''(x)]'=y'''=f'''(x)=d³y/dx³

4阶及以上就不是撇号表示，改用数字，

如y对x的四阶导数：y^(4)=f^(4)(x)=d^4(y)/dx^4

总的来说，二阶及二阶以上的导数称为高阶导数。

例1：

y=(3x-2)^4

y'=4*(3x-2)^3 *3

y''=4*3*(3x-2)^2 *3*3

y'''=4*3*2*(3x-2) *3*3*3

二、求高阶导数的方法

1、归纳法

例2：y=sinx, 求y^(n)

y'=cosx, y''=-sinx, y'''=-cosx, y^(4)=sinx,可以转换为：

y'=sin(x π/2), y''=sin(x 2π/2), y'''=sin(x 3π/2), y^(4)=sin(x 4π/2)

即：y^(n)=sin(x nπ/2)

同理(cosx)^(n)=cos(x nπ/2)

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例3：y=e^x *sinx

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