数学思维的妙趣书籍（读书想一生好运）

近日，上海科技教育出版社推出了全新的数学科普品牌——“数学桥”，“数学桥丛书”是一个面向大众的数学科普系列图书，以“传播数学文化，展示数学魅力，培育数学思维，陶冶数学情怀”为宗旨，揭示了日常生活中的数学奥秘。

“数学桥”本是剑桥王后学院的一座木桥，传说这座桥最初是由牛顿设计的，在建造时没有用到一根钉子或螺栓，所以又名牛顿桥。虽然这只是个美丽的误会，却为“数学桥丛书”增添一些传奇色彩。丛书努力构建起连接数学与广大读者的桥梁，帮助读者跨越抽象与具象之间的鸿沟，从重复枯燥的解题过渡到探究数学思想的世界。

“数学桥”丛书第一辑共9册：《数学奇观》《数学犹聊天》《神奇的圆》《魔法数学》《人人都来掷骰子》《渴望不可能》《数字密码》《2的平方根》《数学桥》。

《人人都来掷骰子——日常生活中的概率与统计》

【英】迈克尔·M.伍夫森著

王继延 等译

上海科技教育出版社2022年3月出版

概率和统计以各种各样的方式影响着普通百姓的生活。信息常常是正确的，可信息总是会带有倾向性。人们必须要理解影响社会的大量数据的含义，以及它们是如何产生的，这样才能做出恰当的决定。《人人都来掷骰子——日常生活中的概率与统计》深入浅出地介绍了概率和统计的重要结论，让读者理智地评价统计信息，并且理解同样的信息可以用不同的方式来描述。

我想要一个好运将军

有些人度过了诸事顺遂的美好一生；另一些人却经历了接踵而至的不幸。就统计的观点而言，我们这里看到的是一种分布的极端情况，姑且将它称为好运分布。拿破仑曾将面前申请将领空缺位置的申请者个人简历推到一旁，说他想要的是一个好运将军。理性地看，这番话毫无意义。轮盘赌博中一段时期的赢利对之后轮盘旋转的结果不会产生任何影响，同样，过去交了好运的人在将来交好运的可能性并不比别人大。然而，在不依赖轮盘这样的机械设备来做决策的场合中，可能会有一些人显得格外幸运，他们做出的有利决定远远多于不利决定。事实上，这样的“幸运”可能恰恰是更高技能的细微表现。据报道，高尔夫选手阿诺德·帕默曾经说过：“这是一件有趣的事，实践越多，幸运越多。”因此，一个好运将军可能就是指一位对地形谙熟于心进而能够合理用兵的人。

体育比赛时常产生出人意料的结果，“劣势”的个人或团体一举获胜，有时还遥遥领先。这仅仅是人生多变的一个方面。1985年，英国足总杯比赛的第四场中，丙级俱乐部约克城队以1比0击败了英国的足球巨人之一甲级球队阿森纳。不仅如此，阿森纳还在当天被淘汰出局。尽管比赛在约克举行。该结果还是令人难以置信。如果约克城与阿森纳进行100场足球对决。那么阿森纳可能会赢99次，但是当天的比赛成了第100场。是否约克城在那天特别幸运？从某种意义上说，是的。仔细推敲起来则有许多有利因素集中出现，而这些因素均不利于它的对手。阿森纳对并无过错——只是那一天他们的竞技状态处于其分布的低端，而对手则处在高端。

从中我们可以学到的是：在所有的世事中都存在着偶然的成分，它会影响达成某一目标的过程或者决策的结果。成熟而有思想的社会成员将认识到这一点，并接受他们人生的起起落落，因为这是事件结果在特定情形下完全无法预料的统计波动的体现。如果降雨量少了，就会导致水库水位大大下降，那么审慎的政府官员就会下令限制水的使用——给受此波及的人造成极大不便。如果禁令实施一个月之后，出现了一段时间的强降雨，迅速补充了水库，那么禁令可能就会显得多此一举，甚至可能出现谴责这位官员行事草率的舆论。做事后诸葛亮就容易多了，无需在第一时间做出决策的人最为轻松。事实上，一个对旱情坐视不管的政府官员，即便是随之而来的雨水弥补了他的过失，也理应被免职，尽管事实上他的行为对公众造成的不便更少。在那次事件中，他可能是一位幸运的官员，但将信任投注在这样一位草率的官员的未来运气上可不够明智。在下一次决策时，他的运气可能会溜走，而灾难会因他缺乏判断力而降临。

《渴望不可能——数学的惊人真相》

[美]约翰·史迪威 著

涂泓 译 冯承天 译校

上海科技教育出版社2022年3月出版

“渴望不可能”是数学中取得的许多进步的源头。本书中的大多数例子：无理数、虚数、无穷远点、弯曲空间、理想，以及各种类型的无穷……这些概念初看起来是不可能的，因为我们的直觉无法领会它们，但它们在数学符号体系的帮助下是可以被精确理解的，而数学符号体系是对于我们感官的一种技术延伸。本书涉及看似不可能的艺术、文学、哲学和物理学，摆脱了对数学概念的狭隘解释，拓宽了我们的视野。

不可能的三杆

在我看来，我们都受到一种强烈欲望的折磨，鬼迷心窍般地渴望着不可能。我们周围的现实，即围绕着我们的三维世界，对于我们而言太普通、太无趣、太平常。我们企求不存在的非自然的或超自然的东西，即一个奇迹。

———M.C.埃舍尔，《埃舍尔论埃舍尔：探索无穷》

M.C.埃舍尔是数学家最钟爱的艺术家，他的作品出现在许多数学书籍中。无疑，这是由于埃舍尔频繁地使用数学主题，不过我相信他对于不可能的渴望也引起了我们的共鸣。当我们看着一幅像《瀑布》这样的画作时（如下图所示），我们希望它会是真的，因为其中所描述的情形拥有着如此的吸引力、独创性和（难以言说的）逻辑性。看起来就好像埃舍尔从另一个世界瞥见了什么。

当我们仔细观察《瀑布》时，就会清楚地发现它的基础是下图所示的这种不可能的物体。这种物体被称为三杆或彭罗斯三杆。埃舍尔是从莱昂纳尔·彭罗斯（Lionel Penrose）和罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）发表在《英国心理学杂志》（British Journal of Psychology）1958年第49期第31—33页的论文“不可能的物体”（ Impossible Objects）中获悉这种物体的。

彭罗斯父子实际上是重新发现了三杆，这种物体从20世纪30年代开始就已为人们所知，并且常常被应用在流行艺术中以获得反常的或离奇的效果。它的各种变化形式可上溯几个世纪，一直到皮拉内西（Piranesi）和勃鲁盖尔 （Bruegel）。我们可以从下图所示的勃鲁盖尔的《绞刑架上的喜鹊》（Magpie on the Gallows）复制图中看到这一点。绞刑架的横木与双脚的位置不矛盾吗？我们无法确定，也许勃鲁盖尔故意想画成这样。

对于三杆的情况，不存在这样的模棱两可。在普通的三维空间里它是不可能存在的，因为不存在任何有三个直角的三角形。不过，三杆存在于其他一些三维空间中，而本章的目标就是要描述其中最简单的一种。这只不过是趣味数学中的一项讨论课题，因为三杆并没有多大的数学重要性。不要想着从中找到关于永动机的想法！不过，它有助于引入现代几何学和物理学中的一些重要概念。

编辑：周怡倩