小学数学体积问题解题技巧(求体积解题方法讲解)

碰到难题怎么办?六年级数学《长方体和正方体的体积解题技巧》,本节课方法讲解。

小学数学体积问题解题技巧(求体积解题方法讲解)(1)

大家好我是小梁老师,在计算长方体,正方体的体积或容积时,我们常常还会遇到一些情况:①把一个物体变形为另一种形状的物体;

②把几个物体熔化后铸成另一个物体;

③把一个物体浸入水中,物体在水中会占一部分的体积。

这些题目如何正确计算,就是这节课的内容。


●经典例题1:

如图,在一个长和宽都是20cm的长方体玻璃缸中(从里面量),放入一块棱长是10cm的正方体铁块(铁块完全浸没),这时水深18cm。如果把铁块从缸中取出来,现在水的深度是多少厘米?

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思路分析:从图中可以看出把正方体铁块从缸中取出来,水面会下降一定的高度,下降的这一部分水的体积就等于正方体铁块的体积。用下降的这一部分水的体积除以长方体玻璃缸的底面积,就可以求出下降的水的高度,然后用原来水的深度减去下降的水的高度,就求出了现在水的深度。

规范解答:

正方体铁块的体积:10×10×10=1000(cm³)

下降的水的高度:1000÷(20×20)=2.5(cm)

现在水的深度:18-2.5=15.5(cm)

答:现在水的深度是15.5cm。


●经典例题2:

1.一个封闭的长方体容器(如下图所示),长20cm、宽15cm、高10cm,里面的水深6cm,如果把这个容器向左翻转,竖起来,里面的水深应该是多少厘米?

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【点拨】这类题目属于等体积变形,抓住体积不变来计算。这个题中体积不变的是长方体内的水,所以,水的体积÷长方体容器左面的面积=水深。

解:20×15×6÷(15×10)=12(cm)

2.将棱长分别为6cm和8cm的两块正方体铁块熔铸成一个长方体,这个长方体的长是13cm,宽是7cm,高是多少厘米?

【点拨】将物体熔铸变形后,体积的大小不变。(6×6×6 8×8×8)÷(7×13)=8(cm)


●经典例题3:

解题技巧——『浸入水中物体的体积=排开(上升部分)水的体积』

1、有一个正方体容器,棱长是2dm,里面注满了水,有一根长5dm,横截面是16cm²的长方体铁棒,现将铁棒垂直插入水中,会溢出多少立方厘米的水?

【点拨】由于之前正方体容器装满水,所以放入铁棒后,水会溢出,而且溢出的水的体积相当于浸在水中的铁棒的体积。

2dm=20cm

16×20=320(cm³)

2.一个长方体鱼缸,从里面量长50厘米,宽40厘米,高50厘米,鱼缸中水深30厘米,放入一块小假山石(完全浸入水中),水面上升了12厘米,这块小假山石的体积是多少?

【点拨】这个题目中说得很清楚,放入假山后水没有溢出,只是水面升高,解题关键小假山石的体积是上升部分水的体积。

解:50×40×12=24000(立方厘米)


经典例题4:

解题技巧——『在高不变的前提下,要使容积最大,应选底面积最大』

用一张长40cm,宽20cm的长方形铁皮,做一个高5cm的无盖长方体容器(焊接处和铁皮厚度不计)。怎样焊接才能使体积最大?体积最大是多少?(先画示意图,再计算)

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【点拨】第①种是把4个角剪掉4个边长为5cm的正方形,然后将四边立起。如下图①。

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第②种是在这张铁皮的左上角和左下角各剪下一个边长为5cm的正方形,然后把它们分别拼在这张铁皮右边的中间,如图下图②。

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第③种是剪下4个长为20cm,宽为5cm的小长方形铁皮,作为长方体容器的四周。

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①(40-5×2)×(20-5×2)×5=1500(cm³)

②(40-5)×(20-5×2)×5=1750(cm³)

③(40-20)×20×5=2000(cm³)

通过计算发现,第三种底面积最大,体积最大。


经典例题5:

一个长方体容器,长12厘米,宽10厘米,高8厘米,里面盛有4厘米深的水。将一段底面长5厘米、宽4厘米的钢材竖直放入容器内,仍有部分钢材露在水面外。这时容器内的水深多少厘米?

【点拨】从题中告诉的条件可以求出容器中水的体积,放入钢材后,水的体积没有变化,而容器内水的底面积却发生了变化,原来容器内水的底面积是12×10=120(平方厘米),放入钢材后,容器内水的底面积是120-5×4=100(平方厘米),因而,水面的高度也发生了变化。

解:容器中水的体积是多少立方厘米?

12×10×4=480(立方厘米)

原来容器内水的底面积是多少平方厘米?

12×10=120(平方厘米)

放入钢材的底面积是多少平方厘米?

5×4=20(平方厘米)

现在容器内水的底面积是多少平方厘米?

120-20=100(平方厘米)

现在水面的高度是多少厘米?

480÷100=4.8(厘米)

答:这时容器内的水深4.8厘米


这节课简单的讲了一些关于正方体和长方体体积的一些解题方法,今后这部分内容还会给大家深入讲解,讲更多的求体积的方法。学习更多解题方法请关注小梁老师微课堂,我是小梁老师,下节课见!

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