小学数学体积问题解题技巧（求体积解题方法讲解）

碰到难题怎么办？六年级数学《长方体和正方体的体积解题技巧》，本节课方法讲解。

大家好我是小梁老师，在计算长方体，正方体的体积或容积时，我们常常还会遇到一些情况:①把一个物体变形为另一种形状的物体；

②把几个物体熔化后铸成另一个物体；

③把一个物体浸入水中，物体在水中会占一部分的体积。

这些题目如何正确计算，就是这节课的内容。

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●经典例题1：

如图，在一个长和宽都是20cm的长方体玻璃缸中(从里面量)，放入一块棱长是10cm的正方体铁块(铁块完全浸没)，这时水深18cm。如果把铁块从缸中取出来，现在水的深度是多少厘米?

思路分析:从图中可以看出把正方体铁块从缸中取出来，水面会下降一定的高度，下降的这一部分水的体积就等于正方体铁块的体积。用下降的这一部分水的体积除以长方体玻璃缸的底面积，就可以求出下降的水的高度，然后用原来水的深度减去下降的水的高度，就求出了现在水的深度。

规范解答：

正方体铁块的体积：10×10×10＝1000(cm³)

下降的水的高度：1000÷(20×20)＝2.5(cm)

现在水的深度：18-2.5＝15.5(cm)

答：现在水的深度是15.5cm。

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●经典例题2：

1.一个封闭的长方体容器(如下图所示)，长20cm、宽15cm、高10cm，里面的水深6cm，如果把这个容器向左翻转，竖起来，里面的水深应该是多少厘米?

【点拨】这类题目属于等体积变形，抓住体积不变来计算。这个题中体积不变的是长方体内的水，所以，水的体积÷长方体容器左面的面积＝水深。

解：20×15×6÷(15×10)=12(cm)

2.将棱长分别为6cm和8cm的两块正方体铁块熔铸成一个长方体，这个长方体的长是13cm，宽是7cm，高是多少厘米?

【点拨】将物体熔铸变形后，体积的大小不变。(6×6×6 8×8×8)÷(7×13)=8(cm)

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●经典例题3：

解题技巧——『浸入水中物体的体积＝排开(上升部分)水的体积』

1、有一个正方体容器，棱长是2dm，里面注满了水，有一根长5dm，横截面是16cm²的长方体铁棒，现将铁棒垂直插入水中，会溢出多少立方厘米的水?

【点拨】由于之前正方体容器装满水，所以放入铁棒后，水会溢出，而且溢出的水的体积相当于浸在水中的铁棒的体积。

2dm=20cm

16×20=320(cm³)

2.一个长方体鱼缸，从里面量长50厘米，宽40厘米，高50厘米，鱼缸中水深30厘米，放入一块小假山石(完全浸入水中)，水面上升了12厘米，这块小假山石的体积是多少?

【点拨】这个题目中说得很清楚，放入假山后水没有溢出，只是水面升高，解题关键小假山石的体积是上升部分水的体积。

解：50×40×12＝24000(立方厘米)

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●经典例题4：

解题技巧——『在高不变的前提下，要使容积最大，应选底面积最大』

用一张长40cm，宽20cm的长方形铁皮，做一个高5cm的无盖长方体容器(焊接处和铁皮厚度不计)。怎样焊接才能使体积最大?体积最大是多少?(先画示意图，再计算)

【点拨】第①种是把4个角剪掉4个边长为5cm的正方形，然后将四边立起。如下图①。

第②种是在这张铁皮的左上角和左下角各剪下一个边长为5cm的正方形，然后把它们分别拼在这张铁皮右边的中间，如图下图②。

第③种是剪下4个长为20cm，宽为5cm的小长方形铁皮，作为长方体容器的四周。

①(40-5×2)×(20-5×2)×5＝1500(cm³)

②(40-5)×(20-5×2)×5＝1750(cm³)

③(40-20)×20×5＝2000(cm³)

通过计算发现，第三种底面积最大，体积最大。

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●经典例题5：

一个长方体容器，长12厘米，宽10厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水。将一段底面长5厘米、宽4厘米的钢材竖直放入容器内，仍有部分钢材露在水面外。这时容器内的水深多少厘米?

【点拨】从题中告诉的条件可以求出容器中水的体积，放入钢材后，水的体积没有变化，而容器内水的底面积却发生了变化，原来容器内水的底面积是12×10＝120(平方厘米)，放入钢材后，容器内水的底面积是120-5×4＝100(平方厘米)，因而，水面的高度也发生了变化。

解：容器中水的体积是多少立方厘米?

12×10×4＝480(立方厘米)

原来容器内水的底面积是多少平方厘米?

12×10＝120(平方厘米)

放入钢材的底面积是多少平方厘米?

5×4＝20(平方厘米)

现在容器内水的底面积是多少平方厘米?

120-20＝100(平方厘米)

现在水面的高度是多少厘米?

480÷100＝4.8(厘米)

答:这时容器内的水深4.8厘米

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这节课简单的讲了一些关于正方体和长方体体积的一些解题方法，今后这部分内容还会给大家深入讲解，讲更多的求体积的方法。学习更多解题方法请关注小梁老师微课堂，我是小梁老师，下节课见！

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