小学数学48个解题模型（小学数学掌握一半模型的解题思路事半功倍）

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这道难倒了很多学生与家长，家长也是表示说：“仅知面积，长方形长宽的比例也不详，如何求阴影部分面积呢？”

今天在这里与大家分享这道题的一题多解，希望在这里总有一种解题思路合适大家，能对大家在解这类题有所帮助。

题目：如图，由四个长方形组成一个正方形ABCD，长方形面积AEGJ的面积为5cm²、JGDH的面积为2cm²、EBFO的面积为8cm²、OFCH的面积为6cm²，求阴影部分的面积是多少？

列方程法

延长FO、JG，分别与AD、BC相交于点M、N，连接MG、FG，如图所示：

根据题意（由长方形面积计算公式，长方形一边相等，面积比等于另一边的长度之比）

则有，OE:OH=8:6=4:3

设OE=4a，则OH=3a

则有：

AD=EH=BC=4a 3a=7a

同理可得，DJ=2a，AJ=5a，JM=a

所以，S长方形MFNJ=S正方形ABCD×=3（cm²）

根据三角形同底等高面积不变原理，可得：

S△AOG=S△MOG，S△CGO=S△FGO

由此可得：（构造一半模型）

S阴影=S长方形MFNJ

=×3

=1.5（cm²）

面积比例法

延长FO、JG，分别与AD、BC相交于点M、N，连接MG、FG，如图所示：

根据题意可得：

S长方形AEHD:S长方形EBCH

=（S长方形AEGJ S长方形JGHD):(S长方形EBFO S长方形OFCH）

=（5 2）：（8 6）

=7：14

=1：2

因为S长方形OFCH=6（cm²）

所以S长方形MOHD=3（cm²）

所以S长方形MOGJ=S长方形MOHD-S长方形JGHD

=3-2=1（cm²）

所以S长方形OFNG=2（cm²）

S长方形MFNJ=S长方形MOGJ S长方形OFNG

=1 2=3（cm²）

S△AOG=S△MOG，S△CGO=S△FGO

由此可得：

S阴影=S长方形MFNJ

=×3

=1.5（cm²）

面积比例法

根据题意，

===

GH=EH

===

OH=EH

因此可得：

OG=OH-GH

=EH-EH

=EH

由此可得：

S阴影=×S正方形ABCD

=×21

=1.5（cm²）

分享解题思路，若有错误，欢迎大家指导修正，有更好的解题思路，大家也可以一起分享，共同学习进步

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