算法经典面试题（手撕腾讯面试题）

动态规划是面试中常考的知识点，特别是一些互联网大厂的面试，可以说必会考到一道涉及动态规划的算法题，因此掌握动态规划，能提高面试的通过率。

本文的内容为通过一道腾讯的面试题，即力扣 152. 乘积最大子数组，由暴力法求解一步一步演化到由动态规划进行求解来介绍动态规划。

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

示例

注意点

本题要求的是乘积最大的连续子数组而不是乘积最大的子序列，因此要求子数组中的元素在原数组中是连续的。

思考：整数数组可能存在的情况

由于题目已明确告知子数组中至少包含一个数字，因此主要存在以下两种情况：

整数数组 nums 中只包含一个元素；

整数数组 nums 中包含两个或两个以上元素。

只包含一个元素，直接返回该元素；

包含两个或两个以上元素，暴力轮询或动态规划求乘积最大的连续子数组，返回乘积。

暴力法

初看该题，很容易想到可以通过暴力法去求解，即通过两层循环遍历整个数组。

Show me the Code

C

上面是通过暴力法去求解，由于进行了两层遍历，因此该解法的时间复杂度为O(n^2)，但由于未开辟额外的空间，所以空间复杂度为O(1)。但在面试过程中，如果提供这种解法，面试官往往会问还有没有更优的解法？也就是说面试官对当前的解法（时间复杂度过高）不太满意。

那有没有更优的解法呢？当然有！对动态规划有所了解的童鞋，在看到题目中的最大两个字，自然会想到通过动态规划去求解，因为涉及到求最优的问题，往往可以通过动态规划去解。

由于整数数组 nums 中的元素可能有正数、负数和 0，因此连续子数组中的元素也可能是这三种情况。

如果连续子数组中的元素存在负数，正数乘以负数就成负数，那么最大值乘以负数就变成了最小值，因此需要同时考虑当前连续子数组乘积的最大值curMax和最小值curMin。

注意点

整数数组 nums 中存在负数，当遍历到以nums[i]（负数）结尾连续子数组时，需要交换 curMax 和 curMin。

举栗

以整数数组nums = [2, 3, -2, 4]为栗子，求乘积最大子数组的乘积。

如下图示

代码示例：

C

C语言

采用动态规划的方法去求解，由于只进行了一层遍历，因此其时间复杂度为O(n)，同样由于未开辟额外的空间，所以空间复杂度为O(1)。

今天的分享就到这里了，大家要好好学C 哟~

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