人教版七年级数学上册有理数复习（七年级人教版数学第一章有理数期末复习）

七年级人教版数学第一章有理数

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本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来加深认识、理解，同时利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是本章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

1.正负数的概念

（1）正数：大于零的数叫正数；负数：小于零的数叫负数

注：0既不是正数也不是负数；" "可省略，如 2=2，但"—"不可省略；

-a不一定是负数， a也不一定是正数

（2）正数和负数分别表示相反意义的量。

2.有理数:

(1)凡能写成形式的分数的数，都是有理数，分数和整数统称有理数.

正整数、零和负整数统称整数

正分数和负分数统称分数

整数和分数统称有理数.

有理数的分类:

3.数轴:数轴是规定了原点、正方向和单位长度(数轴的三要素)的一条直线.

数轴的三要素：原点；正方向；单位长度（注：数轴的三要素缺一不可）

总结：（1）正数在原点的右侧，负数在原点的左侧

（2）在数轴上从左到右数字越来越大

（3）a和-a到原点的距离相等

4.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(1)a-b c的相反数是-a b-c;a-b的相反数是-a b;a b的相反数是-a-b;

(2)相反数的和为0,即：a (-a)=0

(3)相反数的商为-1.

(4)相反数的绝对值相等

相反数在数轴上的特点：（1）分别位于原点的两侧；（2）到原点的距离相等

5.绝对值：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数;

注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

（2）|a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性;

（3）互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|

6.有理数比大小:

(1)正数永远比0大，负数永远比0小;

(2)正数大于一切负数;

(3)两个负数比较，绝对值大的反而小;

(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

(5)-1，-2， 1， 4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

比较有理数大小的方法.

方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．

方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．

6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;

注意:0没有倒数;若ab=1，则a、b互为倒数.

7. 有理数加法法则:

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数；

(4）互为相反数相加得0

口诀：同号相加一边倒；异号相加"大"减"小"，符号跟着"大"的跑。

8.有理数加法的运算律:

(1)加法的交换律:a b=b a ;(2)加法的结合律:(a b) c=a (b c).

（2）加法简便运算的方法：相反数抵消法；同号结合法；凑整法；同分母结合法

9.有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a (-b).

10 .有理数乘法法则:(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

(2)任何数与零相乘都得零;

(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

11. 有理数乘法的运算律:

(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律:a(b c)=ab ac .(简便运算)

12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数.

13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;

14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

(3)a^2是重要的非负数，即a^2≥0;若a^2 |b|=0,则a=0,b=0;

(4)正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10^n的形式，其中a:1≤|a|<10

16.近似数的精确位:一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.

17.混合运算法则:先乘方，后乘除，最后加减;注意:不省过程，不跳步骤。

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