小学数学几何图案（海韵教育趣味数学）

　　在数学中，有一种问题和颜色有关，它总是告诉你“涂了正方体的二分之一……”

　　我们总是会被绕进到底涂几面颜色的无限循环中……

正方形

　　先将27个小正方体积木块拼成一个大正方体，然后把大正方体的表面涂上颜色，最后把这些积木块分开，你会发现非常有趣的现象：有的积木块1面有颜色，有的积木块2面有颜色，有的积木块3面有颜色，还有的积木块1面都没有颜色，那么聪明的小朋友们，你们知道不同涂色方式的积木块分别有几个吗？

　　为了直观呈现涂色情况，我们将3面涂色、2面涂色和1面涂色的小正方体用不同的颜色表示。

　　正方体有8个顶点，所以3面涂色的有8个。

　　正方体有12条棱，所以2面涂色的有12个。

　　正方体有6个面，所以1面涂色的有6个。

　　1面都没涂色的有1个在正方体的中心位置。

　　如果正方体每条棱上有4个小正方体，有5个小正方体，那么不同涂色方式的小正方体又分别有几个呢？这其中又有什么样的奥秘呢？

　　那么对于一个n×n×n的正方体（n表示正方体每条棱上小正方体的个数），其涂色情况如下：

　　（1）3面涂色的：8个；

　　（2）2面涂色的：（n-2）×12个；

　　（3）1面涂色的：（n-2）×（n-2）×6个

　　（4）1面都没涂色的：小正方体的总个数减去上面三类小正方体的总个数或（n-2）×（n-2）×（n-2）个。

长方形

　　正方体表面涂色问题我们弄清楚了，那小朋友们有没有想过，对于任意长方体我们又如何准确找到不同涂色方式的小正方体的个数呢？其实长方体涂色的规律与正方体类似。

　　对于一个 a×b×c的长方体（a、b、c表示长、宽、高上小正方体的个数），其涂色情况如下：

　　（1）3面涂色的：8个。

　　（2）2面涂色的：[（a-2） （b-2） （c-2）]×4个，即（a b c-6）×4个。

　　（3）1面涂色的[（a-2）×（b-2） （a-2）x（c-2） （b-2）x（c-2）]×2个。

　　（4）1面都没涂色的：小正方体的总个数减去上面三类小正方体的总个数或（a-2）×（b-2）×（c-2）个

思考

　　先把下面的长方体表面涂上颜色，再切开，那么3面涂色的有多少个？2面涂色的有多少个？1面涂色的有多少个？