那些走在前面的普通人（那些走在前面的普通人）

从来没有一门学科如数学般被人误解。人们对它的刻板印象根深蒂固，一个广为流传的说法是“数学无用”。

数学家们在谈及数学时往往醉心于它的美妙之处，但高深的数学理论距离普通人的生活太过遥远，以至于早年间互联网上还产生了“买菜用不上微积分”的段子。

问题同样困扰着现代数学的开创者们。英国数学家哈代在他那本著名的《一个数学家的辩白》中花了不少篇幅讨论数学的用处，但他却表示，“只有少部分数学有用，而即此少部分也较为乏味，真正数学家的真正数学（无论其为应用数学或纯粹数学），即费马、欧拉、高斯、阿贝尔、黎曼的数学，几乎全部无用。”

最后他总结说，“如能解释真正数学的存在，则应解释为艺术”。甚至对自己的数学生涯，他也不吝评价说，“从任何实用标准来说，我的数学生涯的价值是零。”

几十年过去后，哈代的言论被一再推翻——20世纪末的科技爆炸无一不是建立在数学理论的基础之上。但这样问题有时仍然会困扰着当代的数学家们，某些时候他们自己也不得不对外承认，“（数学里边的）某些学科要是停顿10年或20年，本身对社会没有什么大的负面影响。”（北大数学科学学院院长陈大岳语）

“数学走在前面”，数学家张益唐指出，数学的“无用”实质是“超前”，“数学家在发现的时候不一定关心，也不知道怎么用，结果发现过了几十年以后，这个东西可以在自然科学上有一些连发明者都想象不到的应用。”

这样的例子在数学历史上屡见不鲜，这也正是数学被视作自然学科之母的原因。微积分为近代物理的研究奠定了基础，数学家哈代和德国医生温伯格分别独立证明的“哈代-温伯格定律”是群体遗传学的科学基础。X射线计算机层析摄影仪 (简称CT) 的问世堪称上世纪医学中的奇迹，但它的理论基础却来自于数学中的Radon变换。

基础数学的“有用”与否也不应该成为数学家的困扰。北大数学的“黄金一代”的代表人物刘若川说，“数学能对不同学科起作用，但是对什么学科起作用、以什么样的方式起作用，并不是人们事先能够预料的。如果我们拘泥于所谓的‘有用之学’，就可能永远跟在别人的后面，甚至有停滞的危险。”

“客观上讲确实仍然有大量的基础数学，目前不知道有什么应用”，Egon Balas奖得主、曾任加州大学洛杉矶分校数学系教授的数学家印卧涛说，“但这并不妨碍大家去研究，甚至花费毕生的精力去探索其中的一些奥秘，因为数学从基础到应用有着一个金字塔一样支撑的体系。”

某种程度上，人们对数学的探索与登山类似。英国登山家乔治·马洛里在被问及为何要攀登珠穆朗玛峰时，他回答说，“因为山就在那里”。

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关于数学的另一个根深蒂固的误解，是数学乃只属于少数人的游戏。

某种程度上它确实如此。历史上那些伟大的数学家们一而再地证明了这一点。牛顿最伟大的思想微积分和万有引力是在他24岁时产生的，高斯预测存在非欧几何学时不过16岁，最近一位获得菲尔茨奖的华裔数学家陶哲轩7岁读高中，9岁上大学，24岁成为加利福尼亚大学洛杉矶分校数学系终身教授。

中国最顶尖学府北京大学数学学院每年招生200人左右，但仍只有少数人最终才会将基础数学研究作为毕生事业。即便是后来被誉为“黄金一代”的数院2000级，最后以基础数学研究为业的也不超过15人，2001级中甚至只有五六个人（《人物》杂志）。

众多的数学竞赛中也不会出现普通人的身影。那是奥数天才们、数学系的大学生们作为提高自己的一种手段。事实上，不少数学竞赛也人为设置了不少门槛，普通人难以参与其中。

“数学并不是一个绝对大众的，像棋牌类的活动”，2019年加入阿里达摩院的数学家印卧涛对此有不同的看法，“但数学可以比我们所想象的有趣得多，也可以更适合大众。”

印卧涛同时也是阿里巴巴全球数学竞赛组委会成员之一。这项赛事自2018年至今已举办四届。这可能是世界上参赛选手构成最复杂的一个数学竞赛——年龄上下至14岁的初中生，上至83岁的老人；除了那些顶尖学府的数学高材生们，参赛选手的职业五花八门，有医生，也有程序员，有在大洋漂泊的海员，也有在上海走街串巷的城管。

印卧涛参与了多次阿里巴巴全球数学竞赛的筹备，但给他留下最深刻印象的还是那些普通人。因为，“我从来没有在任何其他比赛或者数学相关的场景上见到他们”。

“它和其他数学竞赛最大的不同就是包容性”，印卧涛将包容视作这项赛事的最突出的特点，它不对参赛选手的年龄、背景、资格等做任何限制。又因它是线上赛事，理论上，只要你有网络，就可以参与其中。过去四年，有近20万人次参加了比赛，覆盖全球70余个国家及地区。

2022阿里巴巴全球数学竞赛获奖名单

这种包容性是在第一届阿里全球数学竞赛筹办之初就确定下来的。举办数学竞赛的提议来自于马云。马云称自己对数学懂得不多，但非常敬畏数学。在第一届赛事的颁奖典礼上，他说，希望数学可以成为每个人的基本兴趣，如同音乐、绘画、运动一样，成为人类成长的乐趣。

对于那些不是以数学为业的人们来说，这更像是某种错失后的回归——并不是所有人都能走向数学金字塔的塔尖，但这并不意味着数学王国的大门就此关闭。作为人类最古老的学科之一，数学对于所有人都是平等的，它的美妙既会出现在那些顶尖刊物的论文之中，也会出现在普通人的书桌前。

陈泽坤是今年阿里全球数学竞赛的金奖得主。他现在在北京大学北京国际数学研究中心攻读博士学位，研究方向是数论。他说自己做数学并没有什么高大的理由，“人是不会因为一个事情非常伟大而去选择做这些事情的。”支撑他走下去的是数学学习中的“日常的很小的快乐”，“比如说你在学的时候发现了一个很amazing的事情，很神奇的东西，这个时候你会‘哇’。”

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今年已经是陈泽坤第三次参加阿里数学竞赛，他对于比赛的最大感受是“这个比赛非常的快乐”。

陈泽坤

“很多题都有很多非常不相关的做法，非常神奇。”他记得预赛里有一个题目，他用了数论中的一个经典定理范德瓦尔登定理来作答。后来交卷后他与同学交流，发现同学用的是一个和他完全不同的解法，运用了图片函数的相关知识，“这两个做法毫无关系，但是（都）可以得出答案。”

有趣是赛事命题者们追求的方向之一。命题组的一位专家说，一道试题，他们常常要冥思苦想最少一个月，甚至两个月才能完成。“出一道题，就像在一个城市中心建一座摩天大楼，需要为人们提供进入这个大楼的多条路径，让人们通过各自方式迂回进入大楼，拾级而上，登上楼顶。”

试题的有趣与否能带动人们对数学热情。事实上，阿里数学竞赛的预赛试题常常会与人们的日常生活相结合，在考察数学知识的基础之上，也要做到有趣。

“简单地说，比如地球有多大，我们从地球一边飞往另一边需要飞多久，都需要通过进阶一点的数学计算；再比如我们的医疗保险、劳动保障等如何分配公平，如何投资比较有效，如何减少风险等，都要利用到数学。数学并不是大家所想象的竞赛题或者做题那样单调、枯燥的事情，其实是很有趣的”，印卧涛说。

今年的预赛试题中就有不少这样的例子。比如，如果你是冬奥会开幕式的技术助理，应当如何用数学知识来研究无人机节目表演的合理性？又或者，将快递员与快递站之间的运动作为一个数学模型，来去论证相关公式。

与以往不同的是，今年的阿里数学竞赛增加了面向大众征题的环节，共收到了145道大众出题赛题。在经过专业命题组的逐一筛选、修改、测试、验证及打磨后，有2道试题入选预赛，2道进入决赛。

预赛中一道“如何集牛奶卡换新年红包”的试题就来自于大众征题。它融合了当下流行的盲盒与抽卡概念，考核的知识点是数学期望，也是概率论和统计学的概念变式。出题人顾陈琳说，题目灵感来自于小时候吃干脆面集卡的记忆。

印卧涛认为，大众参与命题让不少题目都变得极具意义。它不仅是数学王国向公众敞开的一道大门，更像是一场平等的交流。正如大赛在赛题征集中所说的，“Math is everywhere for everyone（数学无处不在）。”

38岁的上海城管俞嘉超也向大赛投递了试题，单是演算过程他就写了几大页，但最终未能入选。他说，“题目投出去，是不是入选不重要，如果能借此机会和高手对话，就满足了。”

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北大数院2000年前后入学的那一批学生常被人们称作是“黄金一代”。他们早早地在数学领域取得突破性的成果，并屡次斩获数学界的多个奖项。

许晨阳在博士后时期就在代数几何方向取得了一系列突破性成果，刘若川被称作是“p进制霍奇理论研究领域最好的世界级专家之一”。恽之玮和张伟合作发现证明了函数域中的高阶Gan-Gross-Prasad猜想，被《量子杂志》评价为“过去三十年来在数论重要领域最令人激动的突破之一”。肖梁在数论和算术几何的多个主要方向做出了非常深刻和有影响力的原创性工作，被认为是相关领域的主要推动者之一。

著名华人数学家张寿武感慨说，“他们这批人的成功真是非常奇怪，一届里突然出现了这么多人，以前没有出现过这种现象，之后也没有出现过，厉害就厉害在他们不是一个人，而是一批人……”他给予这群年轻人极高的评价，称“他们每个人的水平都与我们相差无几！他们是中国数学的未来，到他们的时代，应该是中国数学最辉煌的时候。”

刘若川认为，“黄金一代”某种程度上更意味着一个开始，“证明我们也可以在学术上做到顶尖，并且还是成群涌现的。”他希望国内能培养出更多的好学生，形成一个好的循环。

年轻一代确实正在不断涌现出来。今年的阿里巴巴全球数学竞赛获奖的77名选手中，一半以上是00后，是四届中获奖者平均年龄最低的一届。最年轻的获奖选手瞿霄宇年仅16岁，肖梁曾带领他获得2022IMO金牌。获得金奖的陈泽坤同样是“黄金一代”刘若川的学生。

肖梁觉得，当下的不少学生要比他们当年优秀得多，“新生代有更好的环境，我相信一定会有非常好的数学家出现，中国数学将来也会更好。”

某种程度上，数学似乎也更偏爱年轻人。本届大赛的另一位金奖得主姚远，在本科阶段就与自己的学弟、同样是本届银奖得主的张盛桐，联合攻破了困扰数学界60年的难题——高维空间等角线数量最大值问题，成果发表于数学四大顶刊之一的《数学年刊》。张盛桐觉得惊讶，“没想到做了出来”，今年是他第四次参加阿里全球数学竞赛，也是第四次获得银奖。

姚远（左）和张盛桐（右）

培养出“黄金一代”之后，北大数院的教授们常常会被问及人才培养的方法，但中国科学院院士、北京大学数学科学学院教授张平文却说，“北大数院的天才不是培养出来的，而是保护出来的。”

在他看来，从事基础数学研究的人要有天赋，也要有情怀。作为教育者的重要使命，就是找到这样的人才，保护他们，为他们创造最适宜的环境让他们自由成长。

兴趣才是最重要的，几乎所有的参赛选手在谈及数学时都提到了数学的美妙。姚远最喜欢的数学公式是卡特兰数，他醉心于寻找不同数学对象之间的联系和结构。张盛桐说，数学最美妙的地方在于，“必然中存在着偶然，偶然中存在着必然”，仿佛就是上帝刻在宇宙里的。

也有一些有趣的发现，那个一直被人们视作是爱情象征的“笛卡尔心形线”，陈泽坤却总觉得它更像是屁股。

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如果套用田径比赛来形容数学，数学竞赛就是一场有着明确终点、明确时间的短跑，但数学研究却是一场没有尽头的马拉松。

即使是那些被公认为天才的人，在数学道路上往往也不是一帆风顺。张益唐，凭一己之力完成了“孪生素数猜想”的证明，是世界顶尖的数学家，而在那之前他半生潦倒，博士毕业后在赛百味做过会计，证明发表时只是一个普通的大学讲师，再过几年就要退休了。

失败无处不在。还在北京大学读博的陈泽坤说，做研究的日常就是在死路和死路之间找到那条唯一的通路，“像走迷宫一样，一个很大的迷宫，只有一条路能出去。”

北大数院每年招收的学生中，也只有少部分才会从事基础数学的研究，大多数会分流至计算或应用数学、概率统计、金融、计算机等领域。肖梁介绍说，方向完全是学生自主选择，“我们没有名额限制，完全是自愿的。”

“不能说选择基础数学才是正确的，而是要看他的喜好是什么。”肖梁说，需要有人去研究基础数学，但同样需要有人去研究怎么把基础数学应用到实际生活中去。

事实上，基础数学和应用数学从来都不是对立的。印卧涛说，“很难做一个区分。比如说最早的正数和负数，几百年前，你会觉得研究负数的人是‘无用’之功，但现在却大量用在科学、会计上。又比如实数和复数，现在电网使用交流电就需要用复数做表达。”

就像是过去一百年中数学不断奠定了现代社会运行的基础一样，那些曾被视作是纯数学领域的理论，在漫长的岁月中渐渐成为了应用数学的一部分。

数学家也不是数学研究的唯一出路。获得本届阿里巴巴全球数学竞赛优秀奖的程梓恒虽然就读于北大数院，但他未来想做的是人工智能方向的研究。“因为即使做出优秀的AI工作，也需要扎实的数学基础，所以先来学数学会是个很好的选择。”

数学从来都不是一成不变的，但唯有它驱动人们不断求索的美妙是永恒的。获得大赛优秀奖的李昊达形容数学的美妙说，沙滩上有个小孩拿着贝壳在玩，小孩不知道为什么好玩，也说不清楚。对于数学，他觉得自己就是那个沙滩上玩贝壳的小孩。

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