数学测量在生活中的运用（张景中数学讲座）

本文分为两个部分，首先请阅读《从刻度尺的使用谈测量》一文，接下来请看张景中先生的数学讲座。

读后明白了一个道理:一个数学问题还没有解决之前，可以退一步想，简化问题，或者考虑特殊情况，极端情况以降低难度；当问题解决之后，就应当进一步想，考虑逐步推广你的结论，使问题一般化和普遍化，得到适用范围更广的结论。

观察与实验

陈延沛（华东师范大学二附中，特级教师）

物理学是一门以实验为基础的自然科学，实验少不了观察和测量，特别是长度、质量和时间的测量更为重要。所以，中学生学习物理时，第一章便是测量。

就以最最普通的刻度尺来说，也许不少中学生早已使用过，但一般说来离科学地使用刻度尺还是有距离的，这里还有一些学问呢。

你拿到一把刻度尺，在进行测量以前，先要观察这把尺一次能够测量多少长度，就是了解它的度量范围；再观察这把尺的最小刻度是多少？就是了解它的准确度；最后还要观察这把尺的零刻度线在哪里，有没有磨损，了解它的起点（零点）是否正确。就是说，先要对这几点了解清楚，才有可能正确使用这把尺。

当你需要测量某一物体的长度时，你就得考虑以上各点，以决定这把尺是否合用。显然，使用量度范围不够的测量工具是很麻烦的，准确度不够的测量工具更是几乎不能用。至于零刻度线损坏的刻度尺，有时还可另选取一个起始点。例如我们来测量窗框的长、宽，以便装配玻璃。选择刻度尺时就得考虑：尺的量度范围应适当大一点，这样既使用方便，又可减小误差；尺的准确度不能太差，避免由于估计误差而使玻璃装不上。假定选用1米长的毫米刻度尺来测量，零刻度线是完好的，那就可以从零线量起，读数较方便。如果零刻度线磨损了，那只好从10厘米的刻度线量起。测量结果要不要估计到0.1毫米，还要看装配玻璃所要求达到的精确度来确定。自然，对一些通常较多见的中型窗户，选用150毫米的钢皮尺是嫌量度范围不够的，而选用有毫米刻度的、量度范围大的卷尺来测量就较方便和精确。

另外，为了使测量结果更趋准确，通常要反复运用正确的方法进行多次测量，求其平均值，才能得到正确的测量结果，当然，在尺的刻度上不仅可读出数值，还有单位，千万不要把单位忽略了！

必须指出，对刻度尺的上述几点注意，也适用于其他一些测量工具。原来是刻度尺的家族很庞大，可以说凡是有刻度的测量工具（如弹簧秤、天平、温度计、电表等等）都和刻度尺有关。所以不要小看一把刻度尺，它是一批测量工具的基础，学好它对进一步学习较复杂的测量知识和技能有很大作用。我们应该到实践中去，从实际测量中来学习测量知识，从大量测量实践中来提高测量的技能。如果你能动脑筋、想办法，注意去测量周围一些不能用正规方法测量的物体，并能正确地算出测量的结果，你的学习成绩就不错了。如果你还会用学到的测量知识和技能去探索和掌握新的测量工具，就可以说你的能力是提高了。

文章来自《数理化生园地》创刊号。

读后感:八年级学生开始学勾股定理和勾股定理的应用题了。本文适合八年级学生课外阅读。

作者出一个简单的测量问题谈起，起点低，循循善诱，引导读者从简到繁，由浅入深地思考问题。不仅是授人以鱼，更是授人以渔，通过简单的例子让读者一步步领会数学思想和方法。

勾股定理在《几何原本》出场较晚（需要作很多准备工作，勾股定理是命题47，逆定理是命题48），在书中很难找到勾股定理的应用。

而勾股定理在《九章算术》中地位高，有整整一章的篇幅是勾股定理的各种应用题。

在直角三角形中，有勾股弦以及它们之间的和差，共九个数。古代数学家通过研究得到结论，这九个数可以知二求七。

这九个数分别是:

1.勾(短直角边，像小腿)，

2.股(长直角边，像大腿)，

3.弦(斜边，像琵琶弦)，

4.勾股和

5.股弦和

6.弦勾和

7.勾股差

8.股弦差

9.弦勾差

给八年级上期的学生布置一个课外作业:用直角三角形的九个数自己出题并解答，题目类型是知二求勾股弦这三个数。

举个例子，在直角三角形中，已知股弦和为10，勾为3，求股和弦。

如果你是学霸，请解题后再归纳总结出这个类型问题的解题公式。

完成作业后，八年级学生对勾股定理的理解掌握和运用都将大大提升一个档次。