五下数学质数和合数教案（人教版五年级数学下册第二单元3的倍数的特征教案）

▷教学内容

教科书P10例2，完成教科书P10“做一做”及P11“练习三”中第3~5题。

▷教学目标

1.通过自主探索，理解并掌握3的倍数的特征，能判断或写出3的倍数，促进数感的发展。

2.通过观察、猜想、验证、推理、概括等活动经历探究3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括等能力，积累活动经验。

3.通过主动参与探究、质疑问难等过程，获得探索数学结论的成功体验，培养科学探究精神。

▷教学重点

理解和掌握3的倍数的特征。

▷教学难点

能正确判断一个数是不是3的倍数。

▷教学准备

课件，每人一张百数表。

▷教学过程

一、回顾探究2、5的倍数的特征的过程，揭示课题

1.回顾旧知识。

师：前面我们学习了2、5的倍数的特征，回顾一下，我们是怎样发现2、5的倍数的特征的？

学生交流，教师引导归纳：找出倍数——观察比较——发现特征。

2.揭示课题。

师：本节课我们学习3的倍数的特征。（板书课题：3的倍数的特征）

【设计意图】3的倍数的特征相对于2、5的倍数的特征比较隐蔽，不容易观察发现，生活中也找不到情境介入，通过回顾2、5的倍数的特征的探究历程，引导学生掌握一般的探究流程，为本节课的学习提供帮助。

二、探究3的倍数的特征

1.猜想。

师：我们知道2、5的倍数的特征，猜一猜，3的倍数的特征会是怎样的？说说你的理由。

【学情预设】按照一般的思维惯性，可能很多学生会猜测个位上是0和3的数是3的倍数，或个位上是0、3、6、9的数是3的倍数。

2.制造冲突，激发探究意识。

师：猜测是否正确，我们举例验证就行。

师：快速计算，根据你们的猜测，看看10、23、36、49这几个数是不是3的倍数。

【学情预设】学生通过除法计算，会发现10、23、49并不是3的倍数，36是3的倍数。

师：计算发现了什么？你们的猜测正确吗？

【学情预设】学生发现，根据猜测举出的数中，有的是3的倍数，有的不是3的倍数，3的倍数好像跟个位数字无关。

【设计意图】通过具体的数，验证同学们的猜测，制造认知冲突，激发学生的问题意识，产生积极的探究需求。

3.利用探究经验，探索3的倍数的特征。

师：看来把2、5的规律直接迁移过来是不行的，我们还是要经历探究过程，自主去发现。

（1）借助百数表，找出3的倍数。

课件出示教科书P10例2。

师：请同学们拿出百数表，在表上用红色涂出3的倍数。

学生自主涂色。

【学情预设】学生有前面涂色的经验和有序思考的习惯，在此会逐步涂出3的倍数。少数不能全部涂出来的同学，可以与同桌讨论一下，相互指导。

（2）交流展示学生涂出的作品。

以其中某一个同学的作品为例，引导学生完善，涂出所有3的倍数，并结合学生的交流，课件呈现所有3的倍数。

（3）探索3的倍数的特征。

师：横着看，圈出3的倍数中的前10个数，个位上分别是哪些数字？（课件呈现）

师：判断一个数是不是3的倍数，只看个位行吗？

通过课件展示，引导学生观察，发现3的倍数跟个位数字无关，只看个位不行。

【学情预设】学生能很快找出前10个3的倍数，发现个位上的数有1~9和0，发现3的倍数只看个位不行。

【设计意图】前面验证猜想时已经感受到了3的倍数与个位数字无关，在此，进一步借助百数表，让学生直接感受到3的倍数的特征跟个位数字无关，减少受到2、5的倍数的特征的干扰。

师：横着看不行，还可以怎样看？你发现了什么？小组内相互讨论。

学生活动，组内讨论、交流。

【学情预设】有的竖着看，有的可能是斜着看。如果学生说到竖着看，就让其他同学发表自己的见解，通过辨析发现竖着看行不通。

师：哪个小组来汇报你们的发现？是怎么发现的？

师：根据大家的发现，你能说说3的倍数有什么特征吗？

【学情预设】学生从涂色的部分很快就能发现斜着看第一斜行：3，12，21，30；第二斜行：6,15,24,33,42,51,60…十位依次加1，个位依次减1，各斜行中的数各位上的数的和不变，发现3的倍数各位上的数的和都是3的倍数。

【设计意图】充分借助课件的涂色，降低学生观察发现规律的难度，让学生自主探索。学生通过观察、讨论、对比、类推，不断地尝试、校正，发现3的倍数的特征跟各数数位上的数字和有关，继而初步感知3的倍数的特征，同时积累探索活动的经验。

（4）深化理解，强化认识。

师：根据你们发现的规律，举几个数试一试，看是不是3的倍数。

学生举例，其他同学一起计算验证。

师：你们现在知道了3的倍数的特征吗？是怎样的？

学生表达，教师板书：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

【设计意图】让学生自己举例验证任意多位数是不是3的倍数，有利于培养学生的数感。同时从特殊到一般，经历归纳推理的一般过程，培养学生的探索意识，发展学生的推理、抽象、概括能力。

三、实践应用，深化理解

1.课件出示教科书P10“做一做”。

（1）判断哪些数字卡片摆出来的数是3的倍数。

师：下面用数字卡片摆出来的数哪些是3的倍数？你是怎么判断的？

【学情预设】学生有的可能一个一个地试除，有的可能直接求出两个数的数字和，教师要引导学生理解，摆出来的数是不是3的倍数，跟数字的顺序无关，而是跟组成数的数字和有关，直接求出数字和就行。

（2）师：在每个数后面加上一张卡片，使这个三位数成为3的倍数。说说你是怎么想的。

分组讨论，全班集中交流展示。

【学情预设】这个问题对于学生来说，有点难度，特别是58、47这两个数，本身不是3的倍数，要引导学生交流思维，发现规律，按规律补充卡片，将所有的可能都考虑到。

【设计意图】这个问题第一问学生很容易解答，但是第二问是一个开放的问题，答案不唯一，对于学生来说，有点难度。组织学生小组合作，既是降低探究难度，也是智慧合作共享，感悟思维方法。

2.课件出示教科书P11“练习三”第3题。

（1）学生独立在教科书上圈出来。

（2）全班集中交流展示，课件呈现完整答案。

【学情预设】这题是对3的倍数的特征的巩固练习，根据3的倍数的特征，计算每个数各位上的数字和是不是3的倍数即可。

3.课件出示教科书P11“练习三”第4题。

（1）教师引导学生理解题意。

师：读一读，说出的数要符合哪些条件？

【学情预设】预设1：既是3的倍数，又是偶数。

预设2：既是5的倍数，又是奇数。

（2）学生独立思考，列举符合条件的数。

（3）汇报交流，提炼思维方法。

【学情预设】预设1：3的倍数的偶数，个位数字必须是偶数，可以先确定个位数字，再根据各位上的数字和是3的倍数的特征确定其他数位上的数字。

预设2：5的倍数的奇数，个位数字只能是5，个位数字是5的数一定既是5的倍数，又是奇数，所以只要个位数字是5的数都符合条件。

4.课件出示教科书P11“练习三”第5题。

（1）学生独立解答。

（2）组内交流。

（3）全班集中评价。

【学情预设】每个方框里填1个数字，使每个数都是3的倍数,对学生而言并不是很难，但是要将所有的填法找出来，需要严谨的思维。学生汇报交流时，教师要关注学生的思维方法，引导学生有序思考。

【设计意图】这是一道发散题，一是让学生掌握这类题的思考方法，二是培养学生思维的发散能力，养成严谨的思维品质。

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？

▷板书设计

3的倍数的特征

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

▷教学反思

前面2、5的倍数的特征对于本节课学习来说，有一定的负迁移，恰好与学生的认知产生冲突，激发学生的探究欲望。但是3的倍数的特征非常抽象，学生只有亲身经历涂色，通过观察涂色，才能发现规律。我在思考，如果百数表中的涂色不给学生这么明显的暗示，学生是否能发现3的倍数的特征？我们该如何从数学本质上引导学生发现问题、提出问题、探寻规律？

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