均值和标准差（标准差与标准误区别）

有统计学教科书在讲到“标准误”时，写下了这样一句话——“样本均数的标准误是样本均数的标准差”，我来为大家讲解一下关于均值和标准差?跟着小编一起来看一看吧!

均值和标准差

有统计学教科书在讲到“标准误”时，写下了这样一句话——“样本均数的标准误是样本均数的标准差”！

是的，你没有看错，就是这样写的——“样本均数的标准误是样本均数的标准差”！

有人甚至用“无耻”来形容这句话。但最可气的是，这句让人认为“无耻”的话却是完全正确的。这又是为什么呢？

本质上，标准差与标准误确实是一个东西，但为什么称呼不一样？关键在于，它们所谈论的对象不一样，标准差是针对一次抽样的原始数据而言的；而标准误是针对多次抽样的样本均数而言的（也可以是其他统计量）。

这里首先要指出的是，为什么我们这里在谈均数的时候，总是把“样本”两个字带上？因为，样本均数和均数（一般是总体均数的简称），在统计学上有很大的区别，样本均数是随着抽样而变化的，它是一个变量；而总体均数，虽然未知，但它只有一个，是不变的；这一点我们要先明确。

比如，经常讲的一个例子，如果想要检验某个地区的人均身高是否是1.75m，怎么做呢？

可以从这个地区的人群中随机抽取1000名居民，获得这1000名居民身高的样本均数和样本标准差，进行假设检验，这就是大家最熟悉的单样本t检验。

此处需要提醒的是，在进行假设检验时，我们的关注点在样本均数上，即我们不太关注原始数据的情况，而是关注由这个样本计算的样本均值了。

现在，在脑海中重复上面的操作：比如我们随机抽取100次，每次都抽取1000名，所以，我们会得到100个样本均数，将这100个样本均数放在一起再求均数和标准差，得到的均数会更加接近全国这个总体的均数，而这个标准差就是我们说的“标准误”。

理清了这个过程，再来看这句话——“样本均数的标准误是样本均数的标准差”是不是就能理解了呢？

所以，就计算而言，标准差和标准误没有区别，好比我们将一组样本的原始身高用 x来表示，其样本均数一般用x̄表示，如果现在我们不用 x̄表示，而用字母y 表示，

设 y=x̄

那么此时对y求标准差的过程不就和x没啥区别了吗？只是换了变量而已，由x

变成了y 。

因此，明白了把样本均数作为一个（新）变量来看，就会明白标准误和标准差其实没有本质的区别。如果非要说区别的话，用互联网的语言，可以将“标准误”理解成“经过二次迭代的标准差”，也就是说，标准差是针对最原始变量的（即本例中的人群的身高）；而标准误是针对样本均数的（即本例中的身高的样本均数）。